SA+B-SA-SB =(NA +NB)kB In(eCtqrqin)+(NA NB)kBT -NAkB In(eCtqrqin)-NAkBT ainq -NBkB In(eCtgrqin)-NBkBT oinq =0 了对于活板子,有利阳车轻奥量子线计证明式配分函Q=小e你的=B咖, 其中v为谐振子的振动频率(提示,写出谐振子的Hamilton函数,即(p,q),并利用力常数 和频率的关系)。 解: 对于谐振子 =p+o2 2μ2 (2μ2 'dpdx 12πμ 2π_2π4 hV B VBk BhVk 因为对于谐振子, 所以 1 0= Bhv 所以题目的结论是错的,Q应该是。 Bhm'而不是Bh。 6.证明对于正则系综和巨正则系综,熵都可以表示成下式: S=-kB∑fhf 其中N是系综中体系的数目,是系综的几率分布函数。 证明:0 ln ln( ) ln ln( ) ln ( ) ln( ) ( ) B B t r in B B A B t r in A B A B A B A B B t r in A B B = − − − − + − − = + + + V V V T q N k eC q q N k T T q N k eC q q N k T T q S S S N N k eC q q N N k T 5. 对于谐振子,利用半经典量子统计证明其配分函数 = = − e dpdq h h Q p q f 1 ( , ) , 其中为谐振子的振动频率(提示,写出谐振子的 Hamilton 函数,即(p,q),并利用力常数 和频率的关系)。 解: 对于谐振子 2 2 2 1 2 kx p + = h k h k e dpdx h Q k x p = = = + − 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 因为对于谐振子, = k v 2 1 所以 hv Q = 1 所以题目的结论是错的,Q 应该是 hv 1 ,而不是 hv 。 6. 证明对于正则系综和巨正则系综,熵都可以表示成下式: = − B i i S k N f ln f , 其中 N 是系综中体系的数目,fi 是系综的几率分布函数。 证明: