S=-kB In 对于正则系综 N! =网 n2=NhN-N-∑hhm;+∑n =∑h:hN-∑h,hn =-,h装 =-Σ兴 =-∑f血f方 所以 S=-kBN∑fhf 证明方法二：（李春光） f、ee, In fi=-B8i-InO nf=∑f方nf=-e,-ng=-BE-h0 对于正则系综： S=kBNInO+kBBE 所以 S=-lnf=kBN∑fhf 对于巨正则系综， N! Ω=MS = −kB ln  对于正则系综   = ! ! ni N        = − = − = − = −  = − − + i i i i i i i i i i i i N f f N n N n N N n n n N n n N N N n n n ln ln ln ln ln ln ln ln 所以 = − B  i i S k N f ln f 证明方法二：（李春光） Q e f i i − = ln f i = −i − ln Q ln f i =  f i ln f i = −i − ln Q = −E − ln Q 对于正则系综： S = kBN ln Q + kBE 所以 = − i = B  i i S ln f k N f ln f 对于巨正则系综，   = ( )! ! ni M j N