2.用Gaus消元法解下列线性方程组. x1+2x2-7x3 x1+x2 ∫x 2x,+5x3= 3x1+9x2-36x3=-33 2) x3 3x,=4 2x2-x3-x4=0 3 XA x1+3x2-x3=0 8x,+3x,+3x,=0 解:1)对增广矩阵进行变换 2-7-41r1×(-2)+ rx(_3)+r 39-36-33 03-15-21 r×1+r -7-4 10310 x-13)01-5-7×x-2)+01-5-7 则x3为自由变量,令x=为任意实数,则x1=10-31,x2=51-7,方程有无穷多解,解集为 (10-31,51-7,D) 2)对增广矩阵进行变换: -2521×(-3)+n 252 08-16-8 2×1/8「1-2 F×2十F 1010 则x为自由变量,令x3=1为任意实数,则x1=-1,x2=2-1 解集为(-1,21-1,1) 3)对增广矩阵进行变换:2. 用 Gauss 消元法解下列线性方程组. 1)      + − = − + + = + − = − 3 9 36 33 2 13 2 7 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 2)    + − = − − + = 3 2 2 2 5 2 1 2 3 1 2 3 x x x x x x 3)        − + = − = − − = + = 2 4 5 3 2 1 2 0 3 4 1 2 3 2 4 2 3 4 1 4 x x x x x x x x x x 4)      + + = + − = + = 8 3 3 0 4 3 0 2 3 0 1 2 3 1 2 3 1 2 x x x x x x x x 解: 1) 对增广矩阵进行变换:           ⎯⎯⎯⎯⎯→ − −  − +           − − − − ⎯⎯⎯⎯⎯→  −  +           − − − − − ⎯⎯⎯⎯⎯→  − +  − +           − − − − 0 0 0 0 0 1 5 7 1 0 3 10 ( 2) 0 0 0 0 0 1 5 7 1 2 7 4 ( 1/3) 1 0 3 15 21 0 3 15 21 1 2 7 4 ( 3) ( 2) 3 9 36 33 2 1 1 13 1 2 7 4 3 2 1 2 3 1 3 1 2 r r r r r r r r r 则 x3 为自由变量, 令 x3=t 为任意实数, 则 x1=10-3t, x2=5t-7, 方程有无穷多解, 解集为 (10-3t, 5t-7, t). 2) 对增广矩阵进行变换:       − − ⎯⎯⎯⎯→  +       − − − ⎯⎯ ⎯→        − − − ⎯⎯⎯⎯⎯→  − +       − − − 0 1 2 1 2 1 0 1 0 0 1 2 1 1/8 1 2 5 2 0 8 16 8 ( 3) 1 2 5 2 3 2 1 2 1 2 5 2 2 2 1 1 2 r r r r r 则 x3 为自由变量, 令 x3=t 为任意实数, 则 x1=-t, x2=2t-1, 解集为(-t, 2t-1, t). 3) 对增广矩阵进行变换: