1.2古典概型与几何概型 (1)A=B表示事件A,B相等 (2)AUB发生等价于至少A,B之一发生 (3)A∩B(或AB)发生等价于A和B都发生, (4)U=14发生表示至少有一个A1(1≤j≤n)发生,U=14发生 表示至少有一个A(j=1,2,…)发生, (5)m=14发生表示所有的A(1≤j≤n)都发生.n=14发生表 示所有的A1 )都发生 事件的运算 事件的运算公式就是集合的运算公式,例如1 AUB=BUA,A∩B=B∩A 2.AU(BUC)= AUBUC,An(BnC)=A∩B∩C, A(BUC)=(AB)U(AC),AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC) 4. AUB=A+AB A= AB+AB 5.对偶公式:AUB=A∩B,A∩B=AUB,进而有U=14=∩=14 其中的公式4和5是值得牢记的 1.2古典概型与几何概型 1.2.1古典概型 古典概率模型 ·设Ω是试验S的样本空间.对于Ω的事件A,我们用P(4)表示A 发生的可能性的大小,称P(A)是事件A发生的概率,简称为A的概 率 ·概率是介于0和1之间的数,描述事件发生的可能性的大小 ·按照以上原则,如果事件A,B发生的可能性相同,则有P(A)=P(B) 如果事件A发生的可能性比B发生的可能性大2倍,则有P(A) P(B) 1图示讲解1.2 古典概型与几何概型 7 (1) A = B 表示事件 A, B 相等, (2) A ∪ B 发生 等价于 至少 A, B 之一发生, (3) A ∩ B (或 AB) 发生 等价于 A 和 B 都发生, (4) ∪ n j=1Aj 发生表示至少有一个 Aj (1 ≤ j ≤ n) 发生, ∪∞ j=1Aj 发生 表示至少有一个 Aj (j = 1, 2, · · ·) 发生, (5) ∩ n j=1Aj 发生表示所有的 Aj (1 ≤ j ≤ n) 都发生. ∩∞ j=1Aj 发生表 示所有的 Aj (j = 1, 2, · · ·) 都发生. 事件的运算 事件的运算公式就是集合的运算公式, 例如1 : 1. A ∪ B = B ∪ A , A ∩ B = B ∩ A , 2. A ∪ (B ∪ C) = A ∪ B ∪ C, A ∩ (B ∩ C) = A ∩ B ∩ C, 3. A(B ∪ C) = (AB) ∪ (AC), A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C), 4. A ∪ B = A + AB, A = AB + AB, 5. 对偶公式: A ∪ B = A¯∩B¯, A ∩ B = A¯∪B¯, 进而有 ∪∞ j=1Aj = ∩∞ j=1Aj , ∩∞ j=1A j = ∪∞ j=1Aj . 其中的公式 4 和 5 是值得牢记的. 1.2 古典概型与几何概型 1.2.1 古典概型 古典概率模型 • 设 Ω 是试验 S 的样本空间. 对于 Ω 的事件 A, 我们用 P(A) 表示 A 发生的可能性的大小, 称 P(A) 是事件 A 发生的概率, 简称为 A 的概 率. • 概率是介于 0 和 1 之间的数, 描述事件发生的可能性的大小. • 按照以上原则, 如果事件 A, B 发生的可能性相同, 则有 P(A) = P(B). 如果事件 A 发生的可能性比 B 发生的可能性大 2 倍, 则有 P(A) = 2P(B). 1图示讲解