w阳小 解首先求A的特征值：21-小=0， 2+51+4=0 解得 =-1,=-4 将其代入(8-48)，有 [e-=ao+a(-1) e"=a。+a,(-4) a-je-ge 解出系数 a-ge"-gew 提-aa4-g6-g{周 e-+ 若矩阵A的特征值入是m阶的重根，则求解各系数，的方程组的前m个方程可以写 e=a0+a+…+an-m- 21 -ma(850) =m-a4+maA+m+a居+…+n- 其它由，1=1,2，…，n-m+1组成的(m-m)个方程仍与(849)的形式相同，它们与330 例 8-9 已知 A＝       − − 2 2 3 1 ，求 e At 。 解 首先求 A 的特征值： I A− = 0， 3 1 0 2 2   + − = − + 2   + + = 5 4 0 解得 1  =−1， 2  = −4 将其代入（8-48），有 0 1 4 0 1 ( 1) ( 4) t t e e     − −  = + −   = + − 解出系数 4 0 4 1 4 1 3 3 1 1 3 3 t t t t e e e e   − − − −  = −    = −  于是 e At 0 1 = +   I A       − − + −       = − − − − − 2 2 3 1 ) 3 1 3 1 ( 0 1 1 0 ) 3 1 3 4 ( t 4t t 4t e e e e           − + + − = − − − − − − − − t t t t t t t t e e e e e e e e 4 4 4 4 3 1 3 2 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 若矩阵 A 的特征值 1 是 m 阶的重根，则求解各系数  j 的方程组的前 m 个方程可以写 成 1 1 1 0 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 ( 1) t n n t n n e d e k d                − − − − = = + + + = + + + − 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 ( 1)! ( 1)! ( 1)! ! 2! ( )! m t k m m m m m k d m n e m m d n m            − − − − + − = + − = − + + + + − （8-50） 其它由 i ，i = 1，2， ,n − m +1 组成的（n-m）个方程仍与（8-49）的形式相同，它们与