式(8-50)联立，即可解出各待定系数。 a-10 e 解先求矩阵A的特征值，由21-A=0得 即，22+42+4=0 解得，2=-2为一个二重根，由(8-50)有 e=a4+a,(-2) lte"=a 解得， a)=e2+21) a,(0)=e wwa0e-剂 8.2.2状态转移矩阵的性质 状态转移矩阵)具有如下运算性质： 1)0)=1 (8-51) 2)t)=A0=0A (852) 上述性质利用定义很容易证明。式(8-52)表明A)与D)4可交换，且(O)=A。 3)1-12)=4)(±2)=2)b4) (8-53) 在式(853)中，令1=1，±1，便可证明这一性质。)，(2)，(，±2)分别表示由 状态0)转移至状态x(),x(化)，x(士1)的状态转移矩阵。该性质表明(（±1）可分解 为()与（比2）的乘积，且D()与()是可交换的。 4)Φ()=(-1)，Φ(-1)=p) (8-54) 331 式（8-50）联立，即可解出各待定系数。 例 8-10 已知 A＝       − − − 1 2 2 0 ，求 e At 。 解 先求矩阵 A 的特征值，由 I A− = 0 得， 2 0 0 1 2   + = − + 即， 2   + + = 4 4 0 解得， 1,2  = −2 为一个二重根，由（8-50）有 2 0 1 2 1 ( 2) t t e te    − −  = + −   = 解得， 2 0 2 1 ( ) (1 2 ) ( ) t t t e t t te   − −  = +   = 于是求得       =      − − +      = + − − − 1 1 0 1 2 2 0 0 1 1 0 (1 2 ) 2 2 2 t e e t te e At t t t 8.2.2 状态转移矩阵的性质 状态转移矩阵 (t) 具有如下运算性质： 1） (0) = I (8-51) 2）   (t) = A(t) =(t)A (8-52) 上述性质利用定义很容易证明。式(8-52)表明 A (t) 与 (t) A 可交换，且   (0) = A。 3） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1  t −t =  t  t =  t  t (8-53) 在式（8-53）中，令 1 2 t = t  t 便可证明这一性质。 ( ), ( ), ( ) 1 2 1 2  t  t  t  t 分别表示由 状态 x(0)转移至状态 ( ), ( ), ( ) 1 2 1 2 x t x t x t  t 的状态转移矩阵。该性质表明 ( ) 1 2  t  t 可分解 为 ( ) ( ) 1 2  t 与 t 的乘积，且 ( ) ( ) 1 2  t 与 t 是可交换的。 4） ( ) ( ), ( ) ( ) 1 1  t =  −t  −t =  t － － ( 8- 54)