西安子科技大学函数的极限XIDIANUNIVERSITY例6证明当x>0时，lim√x=/x[x-xol证 (x)-A=-=-Vx+/xV>0,要使I f(x)-Al<,只要[x-xol</x,又x≥0可用1x-xol≤xo保证.故取8=min(xo，/x}则当0<|x-x<时，有IVx-/x<.因此lim √x= /x函数的极限 例6 0 0 0 0 lim x x x x x → 证明当  = 时， ． 证 | ( ) | f x A − 0 0 1 | | x x x = − | | x x0 0  − ， 0 | | + x x x x − =    0， 要使 只要 0 0 | | −  x x x ， 又 可用 保证. 故取 min { } 0 0   = x x ， ， 0 则当 0 | |  −  x x  时，有 0 | | x x −   ． 因此 0 0 lim x x x x → = ． 0 0 | | −  x x x