2.(§2第1题(21))求「 coss xdx 解:j如mmx=如mx=如mx+m,x+C 52第1题(23)求∫ 解 dx= arctan e+C e"+e +1 4.(2第2题(9)求「 sec xa 解 =secx tan x- sec2x-1)secxdx sec x tan xdx ∫ed= -secx tan..+hex+tnx对+C 5(§2第题(2)若(mn)=。xsmn”xd,则当m+n≠0时 /(m,n) Cos /(m-2 xsin"x n-1 (m,n-2)n,m=2,3 证明 x cos xsin (m-1cosm-xsin xdx n cos rsm +1 n+1 jm-co3)o°d cos xsin" x m-1 +sin"xcos"-xdx sin"x cos xd n+1 n+1 m+n 同理,(m,n)= cos" sinx一 (m,n-2 6.(3第1题(4)求/9 2．（§2 第 1 题（21））求  xdx 5 cos 解： xdx = ( − x) d x = x − x + x + C   3 5 2 5 2 sin 5 1 sin 3 2 cos 1 sin sin sin 3．（§2 第 1 题（23））求  − + dx e e x x 1 解： e C e de dx e e x x x x x = + + = +  −  arctan 1 1 2 4．（§2 第 2 题（9））求  xdx 3 sec ( ) xdx x x x x C x x xdx xdx x x x xdx xdx x d x x x x xdx  = + + + = − + = − − = = −        ln sec tan 2 1 sec tan 2 1 sec sec tan sec sec sec tan sec 1 sec sec sec tan sec tan tan sec 3 3 2 解： 3 2 5．（§2 第题（2））若 ( )  I m n = x xdx m n , cos sin ，则当 m+ n  0 时， ( ) ( ) ( , 2), , 2,3, cos sin 1 2, cos sin 1 , 1 1 1 1 − = + − + + = − − + − + + = + − − + I m n n m m n n m n x x I m n m n m m n x x I m n m n m n 证明： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , 2) cos sin 1 , 2, cos sin 1 , sin cos 1 1 sin cos 1 1 1 cos sin sin 1 cos cos 1 1 1 cos sin 1 cos sin 1 sin 1 cos sin 1 sin , cos 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 − + − + + = − − + − + +  = + − − + − + + = − + − + + = − + + + = + = + − − + − − + − − + − + − + + −      I m n m n n m n x x I m n I m n m n m m n x x I m n x xdx n m x xdx n m n x x x x xdx n m n x x m x xdx n x n x x n x I m n x d m n m n n m n m m n n m m n m n m n n m 同理， 6．（§3 第 1 题（4））求  + dx x 1 1 4