组合管的切应力分布图如图b所示。 7一圆形截面杆和矩形截面杆受到相同扭矩T=400N·m作用,圆杆直径d=40mm,矩形 截面为60mm×20mm,试比较这两种杆的最大切应力和截面面积 解题分析:圆形截面杆受扭时最大切应力发生在截面边缘各点处,矩形截面杆受扭时最大切 应力发生在截面长边中点处。计算时需要先查表得到有关系数 解:1、分别计算两种截面杆最大切应力 T16716×400Nm 1pπd3πx(40×10-3m)3 =319×10°Pa=319MPa 矩形杆,先计算比值力=5=3,查表a=0267 624×10°Pa=624MPa m)2×(60×10-3m) 2、分别计算两杆截面面积 圆杆A圆= x{40×103)m2 1260×100m2=1260mm 矩形杆A=60×0m2100m2 1200mm 讨论:矩形截面面积与圆形面积相近,但是最大切应力却增大了近一倍,且之值越大,切 应力也越大,因此工程中应尽量避免使用矩形截面杆作扭转杆件 8图示的闭口薄壁截面杆受到外力偶M的作用。若]=60MPa,试按强度条件确定其许用 扭力矩。若在杆上沿母线开一缝,试问开缝后,许用扭力矩又为多少? 解题分析:闭口薄壁杆受扭时,最大 切应力发生在杆壁最薄处。开口薄壁 M 可看成以若干狭长矩形截面杆组合而 成,以求和的形式计算最大切应力。 题8图 由切应力强度条件确定许用扭力矩。 解:1、确定闭口薄壁截面杆的许用扭力矩 已知:h=300mm,b=100mm,6=3mm,则最大切应力及其强度条件为7 组合管的切应力分布图如图b所示。 7 一圆形截面杆和矩形截面杆受到相同扭矩T = 400 N·m作用，圆杆直径d = 40 mm，矩形 截面为60 mm×20 mm，试比较这两种杆的最大切应力和截面面积。 解题分析：圆形截面杆受扭时最大切应力发生在截面边缘各点处，矩形截面杆受扭时最大切 应力发生在截面长边中点处。计算时需要先查表得到有关系数。 解：1、分别计算两种截面杆最大切应力 圆杆 31.9 10 Pa 31.9 MPa π (40 10 m) 16 400N m π 16 6 3 3 3 p max = × = × × × ⋅ = = = − d T W T τ 矩形杆，先计算比值 3 2 6 = = b h ，查表α = 0.267 62.4 10 Pa 62.4 MPa 0.267 20 10 m (60 10 m) 400N m 6 max 2 3 2 3 = × = × × × × ⋅ = = （ − ） − b h T α τ 2、分别计算两杆截面面积 圆杆 ( ) 1260 10 m 1260mm 4 π 40 10 m -6 2 2 2 -3 = × = × × A 圆= 矩形杆 60 20 10 m 1200 10 m 1200mm 6 2 6 2 = × × = × = − − A 矩 讨论：矩形截面面积与圆形面积相近，但是最大切应力却增大了近一倍，且 b h 之值越大，切 应力也越大，因此工程中应尽量避免使用矩形截面杆作扭转杆件。 8 图示的闭口薄壁截面杆受到外力偶M的作用。若[τ ] = 60MPa ，试按强度条件确定其许用 扭力矩。若在杆上沿母线开一缝，试问开缝后，许用扭力矩又为多少？ 解题分析：闭口薄壁杆受扭时，最大 切应力发生在杆壁最薄处。开口薄壁 可看成以若干狭长矩形截面杆组合而 成，以求和的形式计算最大切应力。 由切应力强度条件确定许用扭力矩。 解：1、确定闭口薄壁截面杆的许用扭力矩 已知：h=300mm，b=100mm，δ=3mm，则最大切应力及其强度条件为 300 题8图 M M 3 100