解題分析:内、外管两端焊接后,内、外管在端截面处一起变形。去掉内管扭矩后,内管产 生恢复性扭转变形,并带动外管也产生扭转 变形。同时外管限制内管完全恢复到其受扭 前位置。两管在中间位置取得平衡。此题属 于扭转静不定问题。 解:设预加扭矩T在内管引起的扭转角为q; 在焊接后和去掉内管扭矩后,设外管所受扭 矩为T1,相应扭转角为1,内管所受扭矩为 T2,相应扭转角为q2 1、列静力平衡方程 2、列变形协调方程 十 (b) 代入物理关系得m=x12+121 (c) Glp2 GlpI Glp2 3、计算各管扭矩 将(a)、(c)联立求解,得 lg2+l(D2-d2)+(D1-d) 2×103Nm(1004-904)×10-12 l166Nm=72 (904-804)×10 (1004-904)×10 4、计算外管和内管的切应力 T max 166N.mx50×10-m×32-173×10°Pa=17.3MPa lp(1004-904)×10 am=1a=x0-89×0m21381012116 解题分析：内、外管两端焊接后，内、外管在端截面处一起变形。去掉内管扭矩后，内管产 生恢复性扭转变形，并带动外管也产生扭转 变形。同时外管限制内管完全恢复到其受扭 前位置。两管在中间位置取得平衡。此题属 于扭转静不定问题。 解：设预加扭矩T 在内管引起的扭转角为ϕ ； 在焊接后和去掉内管扭矩后，设外管所受扭 矩为T1，相应扭转角为ϕ 1 ，内管所受扭矩为 T2，相应扭转角为ϕ 2。 1、列静力平衡方程 T1 = T2 (a) 2、列变形协调方程 ϕ = ϕ1 +ϕ 2 (b) 代入物理关系得 p2 2 p1 1 p2 GI T l GI T l GI Tl = + (c) 3、计算各管扭矩 将(a)、(c)联立求解，得 （ ）（ ） （ ） 4 1 4 1 4 2 4 2 4 1 4 1 p2 p1 p1 1 D d D d T D d I I TI T − + − − = + = 2 4 4 12 4 4 4 12 4 3 4 4 12 4 1 1166N m 90 80 10 m 100 90 10 m 2 10 N m 100 90 10 m T = ⋅ = T − × + − × × ⋅ − × = − − − （ ） （ ） （ ） 4、计算外管和内管的切应力 17.3 10 Pa 17.3MPa π 100 90 10 m 2 1166N m 50 10 m 32 6 4 4 12 4 3 p1 1 1 1max = × = − × ⋅ × × × = × = − − I （ ） D T τ 21.8 10 Pa 21.8 MPa π (90 80 ) 10 m 2 1166 N m 45 10 m 32 6 4 4 -12 4 -3 p2 2 2 2max = × = − × ⋅ × × × = × = I D T τ τ1max ϕ ϕ2