四章导数的应用 im(1-) im-x1++o(-)-1 渐近线:y=-x-。 垂直渐近线:因lm x→Vx-1 则x=1是垂直渐近线 4-3-2一元函数的极值问题 (A)函数极值的必要条件: ∫在点x0处可导,且是极值点,则必是其驻点 (B)函数极值的充分条件 对于存在导数的函数来说驻点是极值的必要条件 定理(极值的第一充分条件)假设函∫(x)数在x0的某个邻域中存在 一阶导数∫(x),并且在点x0两侧f(x)有相反的符号,则x0是f(x) 的极值点更具体地说有以下结论 (1)如果在(a,x0)内有∫(x)≤0;在(x0,b)内有f(x)≥0, 则f(x)在x0取极小值 第四章导数的应用第四章 导数的应用 第四章 导数的应用         − − − →− ) 1 1 lim (1 2 1 x x x = 2 1 ) 1 1 ( 2 1 lim 1  = −      − + + − →− x o x x x , 渐近线: 2 1 y = −x − 。 ⚫ 垂直渐近线: 因 = + − → + 1 lim 3 1 x x x , 则 x =1 是垂直渐近线. 4-3-2 一元函数的极值问题 (A) 函数极值的必要条件: f 在点 0 x 处可导，且是极值点, 则必是其驻点。 (B) 函数极值的充分条件 对于存在导数的函数来说,驻点是极值的必要条件. 定理:(极值的第一充分条件) 假设函 f (x) 数在 0 x 的某个邻域中存在 一阶导数 f (x), 并且在点 0 x 两侧 f (x) 有相反的符号,则 0 x 是 f (x) 的极值点.更具体地说,有以下结论: (1) 如果在 ( , ) 0 a x 内有 f (x)  0 ; 在 ( , ) x0 b 内有 f (x)  0 , 则 f (x) 在 0 x 取极小值; -10 -5 5 10 2 4 6 8 10