解各种形式数学归纳法之间的联系。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 通过本章学习，使学生能淮确理解自然数、基数、皮亚诺公理系统、数学归纳法等基本 概念，掌握自然数的基本性质及其证明方法、能够熟练掌握数学归纳法的实质和运用技巧。 3.教学重点和难点 教学重点是自然数的性质，基数理论下自然数性质的证明：自然数的性质，序数理论下 自然数性质的证明：数学归纳法的实质和运用技巧。教学难点是自然数的性质的证明、数学 归纳法的运用技巧。 4.教学内容 第一节自然数的基数理论 1.基数理论下的自然数的定义 2.自然数的顺序律、运算律 3.可数集的定义 第二节自然数的序数理沦 1.公理法 2.皮亚诺的自然数公理系统 3.序数理论下自然数的顺序律、运算律 第三节数学归纳法 1.第一数学归纳法的原理及应用 2.第二数学归纳法的原理及应用 第二章整数 1.教学基本要求 掌握整数的性质，了解序偶理论下性质的证明：掌握带余除法的应用并能够灵活运用 带余除法解决相关问题：了解最大公因数与最小公倍数性质的证明，掌握最大公因数与最小 公倍数的性质，能灵活运用性质解决相关问题：灵活运用素数的性质解决相关问题：了解同 余性质的证明，灵活运用同余的性质解决相关问题，了解欧拉函数的性质和运用。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 通过本章学习，使学生能准确理整数环、带余除法、最大公因数与最小公倍数、素数与 合数、同余等基本概念，掌捏整数性质的证明方法，能够灵活运用整数的性质和原理解决相 关问题。 3.教学重点和难点 教学重点是整数的定义及其性质，带余除法的应用：最大公因数与最小公倍数的性质及 运用性质解决相关问题：素数的性质解决相关问题。教学难点是整数理论及其性质的证明。 解各种形式数学归纳法之间的联系。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 通过本章学习，使学生能准确理解自然数、基数、皮亚诺公理系统、数学归纳法等基本 概念，掌握自然数的基本性质及其证明方法、能够熟练掌握数学归纳法的实质和运用技巧。 3.教学重点和难点 教学重点是自然数的性质，基数理论下自然数性质的证明；自然数的性质，序数理论下 自然数性质的证明；数学归纳法的实质和运用技巧。教学难点是自然数的性质的证明、数学 归纳法的运用技巧。 4.教学内容 第一节 自然数的基数理论 1. 基数理论下的自然数的定义 2. 自然数的顺序律、运算律 3. 可数集的定义 第二节 自然数的序数理沦 1. 公理法 2. 皮亚诺的自然数公理系统 3. 序数理论下自然数的顺序律、运算律 第三节 数学归纳法 1. 第一数学归纳法的原理及应用 2. 第二数学归纳法的原理及应用 第二章 整数 1.教学基本要求 掌握整数的性质，了解序偶理论下性质的证明；掌握带余除法的应用并能够灵活运用 带余除法解决相关问题；了解最大公因数与最小公倍数性质的证明，掌握最大公因数与最小 公倍数的性质，能灵活运用性质解决相关问题；灵活运用素数的性质解决相关问题；了解同 余性质的证明，灵活运用同余的性质解决相关问题，了解欧拉函数的性质和运用。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 通过本章学习，使学生能准确理整数环、带余除法、最大公因数与最小公倍数、素数与 合数、同余等基本概念，掌握整数性质的证明方法，能够灵活运用整数的性质和原理解决相 关问题。 3.教学重点和难点 教学重点是整数的定义及其性质，带余除法的应用；最大公因数与最小公倍数的性质及 运用性质解决相关问题；素数的性质解决相关问题。教学难点是整数理论及其性质的证明