把(2)式代入(1)式,得: (3) 4t0 Mv2 式中立体角元2=d/E,r=1/sin600=2/√3,0=200 N为原子密度。M为单位面上的原子数,M=n/m=m(d/M),其中是单位 面积式上的质量;m是银原子的质量:是银原子的原子量:M是阿佛加德罗常数。 将各量代入(3)式,得: 由此,得:Z=47 18设想铅(Z=82)原子的正电荷不是集中在很小的核上,而是均匀分布在半径约为 10-0米的球形原子内,如果有能量为10°电子伏特的a粒子射向这样一个“原子”,试通过 计算论证这样的α粒子不可能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于900的散射。这个 结论与卢瑟福实验结果差的很远,这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的(原子中电子的影 响可以忽略) 解:设α粒子和铅原子对心碰撞,则α粒子到达原子边界而不进入原子内部时的能量有 下式决定 Mh2=22/4xe0R=3,78×106焦耳≈2.36×103电子伏特 由此可见,具有10°电子伏特能量的α粒子能够很容易的穿过铅原子球。α粒子在到达原子 表面和原子内部时,所受原子中正电荷的排斥力不同,它们分别为: F=222/4ms0R2和F=2e2r/4msoP3。可见,原子表面处a粒子所受的斥力最大,越 靠近原子的中心α粒子所受的斥力越小,而且瞄准距离越小,使α粒子发生散射最强的垂 直入射方向的分力越小。我们考虑粒子散射最强的情形。设a粒子擦原子表面而过。此时受 力为F=2z2/4ER2。可以认为a粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电荷的作 用,即作用距离为原子的直径D。并且在作用范围D之内,力的方向始终与入射方向垂直 大小不变。这是一种受力最大的情形。 根据上述分析,力的作用时间为tD,a粒子的动能为M2=K,因此 r=√2K/M,所以,t=D/r=DM/2K 根据动量定理:fF=p1-10=Mh1-0把（2）式代入（1）式，得： ……（3） 2 sin ) ( ) 4 1 ( 4 2 2 2 2 0     d Mv ze Nt n dn 式中立体角元 2 ' 0 ' 0 d  ds/ L ,t  t /sin 60  2t / 3,  20 N 为原子密度。 为单位面上的原子数， ，其中 是单位 ' Nt 1 0 ' / ( / )  Nt  mAg  AAg N  面积式上的质量；mAg 是银原子的质量； AAg 是银原子的原子量； N0 是阿佛加德罗常数。 将各量代入（3）式，得： 2 sin ) ( ) 4 1 ( 3 2 4 2 2 2 2 0 0      d Mv ze A N n dn Ag 由此，得：Z=47 1.8 设想铅（Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均匀分布在半径约为 米的球形原子内，如果有能量为 电子伏特的 粒子射向这样一个“原子”，试通过 10 10  6 10  计算论证这样的 粒子不可能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于 的散射。这个 0 90 结论与卢瑟福实验结果差的很远，这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的（原子中电子的影 响可以忽略）。 解：设 粒子和铅原子对心碰撞，则 粒子到达原子边界而不进入原子内部时的能量有 下式决定： 2 2 2 / 4 0 3.78 10 16焦耳 2.36 10 3电子伏特 2 1       Mv Ze  R 由此可见，具有 电子伏特能量的 粒子能够很容易的穿过铅原子球。 粒子在到达原子 6 10   表面和原子内部时，所受原子中正电荷的排斥力不同，它们分别为： 。可见，原子表面处 粒子所受的斥力最大，越 3 0 2 2 0 2 F  2Ze / 4 R 和F  2Ze r / 4 R  靠近原子的中心 粒子所受的斥力越小，而且瞄准距离越小，使 粒子发生散射最强的垂 直入射方向的分力越小。我们考虑粒子散射最强的情形。设 粒子擦原子表面而过。此时受 力为 。可以认为 粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电荷的作 2 0 2 F  2Ze / 4 R  用，即作用距离为原子的直径 D。并且在作用范围 D 之内，力的方向始终与入射方向垂直， 大小不变。这是一种受力最大的情形。 根据上述分析，力的作用时间为 t=D/v,  粒子的动能为 Mv  K ，因此， 2 2 1 v  2K / M ，所以，t  D / v  D M / 2K 根据动量定理： 0 0 0         Fdt p p Mv t