例7计算/=」』 le sin x'y+xem(+x2+y)+21 其中D:x2+(y-2)2≤4 分析:此题的被积函数非常复杂,无论是何种坐标系, 何种积分次序, e/ sinx'y和xeln(1+x2+y2)的原函数 都求不出来,常规解法已失效 但如图,积分区域D关于y轴对称, 因被积函数 sin x'y+ xe In(1 +x+y)+2 关于x是奇函数则! e'sinx3y+x01+x2+y2)a=0 故此时可先对x再对进行累次积分计9 2 2 3 2 2 2 2 17 [ sin ln(1 ) 2] , : ( 2) 4. y x D I e x y xe x y d D x y          例 计算  其中 分析:此题的被积函数非常复杂,无论是何种坐标系, 2 2 3 2 2 sin ln(1 ) y x e x y 和 xe  x  y x y o D 2 但如图,积分区域D关于y轴对称, 2 2 3 2 2 sin ln(1 ) 2 y x e x y  xe  x  y  因被积函数 的原函数 都求不出来,常规解法已失效. 何种积分次序, 关于x是奇函数,则 2 2 3 2 2 [ sin ln(1 )] 0 y x D e x y  xe  x  y d   故此时可先对x再对y进行累次积分计