第2期 邱华鑫，等：鸽群交互模式切换模型及其同步性分析 ·339· 在时间t=2.6s时抵达目标点，图中虚线在横轴上 的对应点即为鸽群抵达目标点所用时间T。 (26) 表1鸽群交互模式切换模型参数设置 当鸽群内部原鸽个体归一化速度：近乎随机 Table 1 Parameters of the pigeon flock interaction pat- 分布时，序参量V接近为0，此时鸽群处于混乱 tern switching model 的无序状态；当鸽群内部原鸽个体归一化速度 名称 数值 完全相同，序参量V为1，此时鸽群处于完全同 个体数目N 10 步状态。由此可见，序参量V作为衡量鸽群系统 个体最大速率Vmax/(m-s) 20 群集运动同步程度的指标，其值越大，鸽群同步 高层级个体数目Upper 1 程度越高。图3给出了鸽群序参量V随时间t的 轨迹曲率模式切换阈值Kswitch/m 0.002 变化曲线，图中实线为鸽群序参量V。的变化曲 最大通信距离Rcomm./m 30 线，由图可见，由于仿真初始参数设定，序参量V 编队控制增益K 0.5 初值为1，仿真开始后鸽群同步程度首先陡然下 目标控制增益K☒ 10 降至最低值V(如图3中点划线所示)，约为0.9325 对齐控制增益K心 0.5 处，而后逐步回升趋近于1，变化过程中序参量平 个体间期望距离Resire/m 10 均值Vmm(如图3中虚线所示)保持在0.9578，鸽 添加个体连接延迟距离Rmm 群同步程度较高。 0.1 1.00 个体抵达目标的最大容许误差Rm 10 0.99 个体抵达目标的最大容许误差Rm 20 0.98 层级交互模式下对齐权重w 5 0.97 平等交互距离占比： 0.7 0.96 10 0.95 0 0.94 -10 0.9 20 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 -30 图3鸽群序参量 -40 Fig.3 Order parameter of pigeon flocks -50 ☆ 10 2030 4050 60 3.1原鸽个体数目 X/m 首先，研究原鸽个体数目N对鸽群归巢群集 图1鸽群抵近目标点的仿真运动轨迹 运动同步性参数的影响。原鸽个体数目N取值 Fig.1 Motion trajectory of the pigeon flock approaching 集合为(4,7,10,13,16,19,22,25,28,31，除原鸽个体 the target 数目N外，其余仿真参数设置如表1所示。为消 70r 除随机因素可能引起的仿真实验偏差，每组仿真 实验共独立重复进行100次。图4给出了100次 .50 独立重复仿真实验后，鸽群归巢群集运动同步性 0 参数随原鸽个体数目N变化的平均统计结果。 0 图4(a)中横轴为仿真时间t,纵轴为原鸽个体与目 20 o T 标点平均距离∑k-x,不同个体数目N对 0 0.5 1.0 1.5 2.0 25 3.0 t/s 应的原鸽个体与目标点平均距离 之4防 图2鸽群与目标点距离 时间t变化曲线在图中以不同线型进行刻画。 Fig.2 Distance between the pigeon flocks and the target 图4(b)中横轴为原鸽个体数目N,纵轴为鸽群抵 为衡量鸽群系统群集运动的同步程度，采用 达目标点所用时间T.。由图4(a)和(b)可见，当 平均归一化速度的绝对值作为序参量(order para- 原鸽个体数目N小于某一阈值()时，原鸽个体 meter)),具体如下22.2刈， 数目N对鸽群抵达目标点所用时间T。几乎无影t=2.6 s Ta 在时间 时抵达目标点，图中虚线在横轴上 的对应点即为鸽群抵达目标点所用时间 。 表 1 鸽群交互模式切换模型参数设置 Table 1 Parameters of the pigeon flock interaction pat￾tern switching model 名称 数值 个体数目 N 10 个体最大速率 Vmax /(m·s)−1 20   Upper   高层级个体数目  1 轨迹曲率模式切换阈值 Kswitch /m 0.002 最大通信距离 Rcomm. /m 30 K 编队控制增益 f 0.5 K 目标控制增益 T 10 K 对齐控制增益 V 0.5 个体间期望距离 Rdesire /m 10 R 1 添加个体连接延迟距离 lim /m 0.1 R 2 个体抵达目标的最大容许误差 lim /m 10 R 5 个体抵达目标的最大容许误差 lim /m 20 w 层级交互模式下对齐权重 ′ 5 平等交互距离占比 rc 0.7 0 10 20 30 40 50 60 −50 −40 −30 −20 −10 0 10 X/m Y/m 图 1 鸽群抵近目标点的仿真运动轨迹 Fig. 1 Motion trajectory of the pigeon flock approaching the target 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 10 20 30 40 50 60 70 t/s Ta ||x −i xT|| 1 N N Σ τ=1 图 2 鸽群与目标点距离 Fig. 2 Distance between the pigeon flocks and the target 为衡量鸽群系统群集运动的同步程度，采用 平均归一化速度的绝对值作为序参量 (order para￾meter)，具体如下[22-24] ： Va= 1 N        ∑N i=1 v ∗ i        (26) v ∗ i Va v ∗ i Va Va Va t Va Va V min a V mean a 当鸽群内部原鸽个体归一化速度 近乎随机 分布时，序参量 接近为 0，此时鸽群处于混乱 的无序状态；当鸽群内部原鸽个体归一化速度 完全相同，序参量 为 1，此时鸽群处于完全同 步状态。由此可见，序参量 作为衡量鸽群系统 群集运动同步程度的指标，其值越大，鸽群同步 程度越高。图 3 给出了鸽群序参量 随时间 的 变化曲线，图中实线为鸽群序参量 的变化曲 线，由图可见，由于仿真初始参数设定，序参量 初值为 1，仿真开始后鸽群同步程度首先陡然下 降至最低值 (如图 3 中点划线所示)，约为 0.932 5 处，而后逐步回升趋近于 1，变化过程中序参量平 均值 (如图 3 中虚线所示) 保持在 0.957 8，鸽 群同步程度较高。 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00 t/s Va Va mean Va min Va 图 3 鸽群序参量 Fig. 3 Order parameter of pigeon flocks 3.1 原鸽个体数目 N N {4,7,10,13,16,19,22,25,28,31} N t 1 N ∑N i=1 ∥xi − xT∥ N 1 N ∑N i=1 ∥xi − xT∥ t N Ta N N Ta 首先，研究原鸽个体数目 对鸽群归巢群集 运动同步性参数的影响。原鸽个体数目 取值 集合为 ，除原鸽个体 数目 外，其余仿真参数设置如表 1 所示。为消 除随机因素可能引起的仿真实验偏差，每组仿真 实验共独立重复进行 100 次。图 4 给出了 100 次 独立重复仿真实验后，鸽群归巢群集运动同步性 参数随原鸽个体数目 N 变化的平均统计结果。 图 4(a) 中横轴为仿真时间 ，纵轴为原鸽个体与目 标点平均距离 ，不同个体数目 对 应的原鸽个体与目标点平均距离 随 时间 变化曲线在图中以不同线型进行刻画。 图 4(b) 中横轴为原鸽个体数目 ，纵轴为鸽群抵 达目标点所用时间 。由图 4(a) 和 (b) 可见，当 原鸽个体数目 小于某一阈值 (..) 时，原鸽个体 数目 对鸽群抵达目标点所用时间 几乎无影 第 2 期 邱华鑫，等：鸽群交互模式切换模型及其同步性分析 ·339·