(3)f(x)=o (4)f(x)=e(-<x<z) (5)f(x)=|inx(丌<x<x) (6)f(x)=xcosx (-I<x<T) 丌<x<0 (7)f(x)= 0,0≤x<丌 ∫(x) 丌<X<丌 (9)f(x)=sgncosx (0)(x)=2-x(0<x<2z 15.设f(x)以2丌为周期,在[-丌,]绝对可积,证 (1)如果函数f(x)在-兀,]满足f(x+z)=f(x),则 a2nm1=b2m1=0,m=1,2,… (2)如果函数f(x)在[-x,团]满足∫(x+m)=-f(x),则 §2.福里埃变换 证明 (1)sinx,sin2x,…, sInn,…是[0,x]上的正交系; (2)sinx,sin3x,…,sin(2n+1)x,…是[0,]上的正交系 (3)1,cosx,cos2x,…, cos nx,…是[0,x]上的正交系; (4)1, sinx, sin 2x sinn,…不是[0,x]上的正交系 第3页共3页第 3 页 共 3 页 (3) ( ) cos 2 x f x = ； (4) ( ) ( ) ax f x e x = −     ； (5) f x x x ( ) = −   sin (   ) ； (6) f x x x x ( ) = −   cos (   ) ； (7) ( ) , 0 0, 0 x x f x x    −   =     ； (8) ( ) ( ) 2 2 f x x x = − −      ； (9) f x x ( ) = sgn cos ； (10) ( ) 0 2 ( ) 2 x f x x   − =   . 15. 设 f x( ) 以 2 为周期，在 [ , ] −  绝对可积，证明： (1) 如果函数 f x( ) 在 [ , ] −  满足 f x f x ( + =  ) ( ) ，则 2 1 2 1 0, 1,2, m m a b m − − = = = ； (2) 如果函数 f x( ) 在 [ , ] −  满足 f x f x ( + = −  ) ( ) ，则 2 2 0, 1,2, m m a b m = = = . §2. 福里埃变换 1. 证明 (1) sin x ，sin 2x， ， sinnx ， 是 [0, ]  上的正交系； (2) sin x ，sin3x， ， sin 2 1 ( n x + ) ， 是 [0, ] 2  上的正交系； (3) 1， cos x，cos2x ， ，cosnx ， 是 [0, ]  上的正交系； (4) 1，sin x ，sin 2x， ， sinnx ， 不是 [0, ]  上的正交系；