6.设T(x)=+∑(acsk+b1sink),求证: ()=1 sinl n+ ∫m(x+1) 7.设f(x)以2为周期,在(0,2)上单调递减,且有界,求证:bn≥0(n>0) 8.设f(x)以2丌为周期,在(O,2)上导数∫(x)单调上升有界求证 a≥0(n> 9.证明:若∫(x)在x点满足a阶的利普希茨条件,则f(x)在x。点连续.给出一个 表明这论断的逆命题不成立的例子 10.设f(x)是以2为周期,在(-,∞)连续,它的福里埃级数在x点收敛求证: Sn(x)→f(x)(n→+∞) 11.设∫(x)是以2兀为周期、连续,其福里埃系数全为0,则f(x)=0 12.设f(x)是以2丌为周期,在[-,x]绝对可积又设x0∈(-,)满足 少1x++(x L 存在 13.证明lman(x)=L.进一步,若f(x)在点连续,则lman(x)=f(x), 其中 0(x)=n+1>S(x) 14.求下列周期为2丌的函数的福里埃级数 (1)三角多项式P(x)=∑( a: coS IX+bsin (2)f(x)=x ) 第2页共3页第 2 页 共 3 页 6． 设 ( ) ( ) 0 1 cos sin 2 n n k k k a T x a kx b kx = = + +  ，求证： ( ) ( ) 1 sin 1 2 2 sin 2 n n n t T x T x t dt t   −     +   = +  . 7． 设 f x( ) 以 2 为周期，在 (0, 2 )  上单调递减，且有界，求证： b n n   0 0 ( ) . 8． 设 f x( ) 以 2 为 周 期 ， 在 (0, 2 )  上导数 f x'( ) 单 调 上 升 有 界 . 求证： a n n   0 0 ( ). 9． 证明：若 f x( ) 在 0 x 点满足  阶的利普希茨条件，则 f x( ) 在 0 x 点连续. 给出一个 表明这论断的逆命题不成立的例子. 10. 设 f x( ) 是以 2 为周期，在 (− , ) 连续，它的福里埃级数在 0 x 点收敛. 求证： S x f x n n ( 0 0 ) → → + ( ) ( ). 11. 设 f x( ) 是以 2 为周期、连续，其福里埃系数全为 0，则 f x( )  0 . 12. 设 f x( ) 是以 2 为周期，在 [ , ] −  绝对可积. 又设 0 x  −( , )   满足 ( 0 0 ) ( ) 0 lim t 2 f x t f x t L → + + + − = 存在. 13. 证明 lim n ( 0 ) n  x L → = . 进一步，若 f x( ) 在 0 x 点连续，则 lim n ( 0 0 ) ( ) n  x f x → = ， 其中 ( ) ( ) 0 1 1 n n k k x S x n  = = +  . 14. 求下列周期为 2 的函数的福里埃级数： (1) 三角多项式 ( ) ( ) 0 cos sin n n i i i P x a ix b ix = = +  ； (2) ( ) ( ) 3 f x x x = −     ；