第九章统计热力学初步 1.按照能量均分定律，每摩尔气体分子在各平动自由度上的平均动能为RT2。 现有1molC0气体于0℃、101.325kPa条件下置于立方容器中，试求： （1)每个C0分子的平动能8； (2)能量与此云相当的c0分子的平动量子数平方和（优+店+） 解：(1)c0分子有三个自由度，因此， E=3=3x8314x2735=5657x1024J 2L2×6.022×1023 （2)由三维势箱中粒子的能级公式 2 6=8ma++) 6-g =8×28.0104×5657x1021x8314×273.15)9 {6.6261x104×6.022×106101.325×103 =3.811×1020 2.2.某平动能级的+心+m)=45,使球该能级的统计权重。 解：根据计算可知，”、”，和”：只有分别取2,4,5时上式成立。因此，该能 级的统计权重为g=3引=6，对应于状态24s少254少42s少24sΨ42"s。 3.气体C0分子的转动惯量/=1.45×106kgm,试求转动量子数J为4与3 两能级的能量差△c,并求T=300K时的△ckT 解：假设该分子可用刚性转子描述，其能级公式为 6.626×10-4 8,=JJ+1)。h,△s=20-128×元2×145×106=3.077x10-2”J 第九章 统计热力学初步 1．按照能量均分定律，每摩尔气体分子在各平动自由度上的平均动能为 RT 2。 现有 1 mol CO 气体于 0 ºC、101.325 kPa 条件下置于立方容器中，试求： （1）每个 CO 分子的平动能  ； （2）能量与此  相当的 CO 分子的平动量子数平方和 ( ) 222 x y y nnn + + 解：（1）CO 分子有三个自由度，因此， 21 23 3 3 8.314 273.15 5.657 10 J 2 2 6.022 10 RT L    − = = =    （2）由三维势箱中粒子的能级公式 ( ) ( )   2 222 2 2 3 2 2 3 222 2 2 2 2 3 21 2 3 34 26 20 8 8 8 8 8 28.0104 5.657 10 1 8.314 273.15 101.325 10 6.6261 10 6.022 10 3.811 10 x y z x y z h nnn ma ma mV m nRT nnn h h h p     − = + +    + + = = =            =         =  2． 2．某平动能级的 ( ) 45 2 2 2 nx + ny + nz = ，使球该能级的统计权重。 解：根据计算可知， x n 、 y n 和 z n 只有分别取 2，4，5 时上式成立。因此，该能 级的统计权重为 g = 3! = 6，对应于状态 245 254 425 245 452  , , , ,  542 。 3．气体 CO 分子的转动惯量 46 2 =1.4510 kg m − I ，试求转动量子数 J 为 4 与 3 两能级的能量差  ，并求 T = 300 K 时的  kT 。 解：假设该分子可用刚性转子描述，其能级公式为 ( ) ( ) 3.077 10 J 8 1.45 10 6.626 10 , 20 12 8 1 2 2 2 4 6 3 4 2 2 − − − =      = +  = −     I h J J J