3.077×10-22 k730x13807×1023=7.429x10 4.三维道振子的能级公式为6)-+》 ,式中s为量子数，即 5=,+,+,=0,12,3….试证明能级(6)的统计权重6)为 g同)=)6+2%+1) 解：方法1，该问题相当于将s个无区别的球放在x,:三个不同盒子中，每个盒 子容纳的球数不受限制的放置方式数。 ×盒中放置球数0，y,z中的放置数s+1 x盒中放置球数1，y,z中的放置数s ×盒中放置球数s,y,z中的放置数1 86)-=2=6+6+2） 方法二，用“，和：构成一三维空间，+，+=5为该空间的一个 平面，其与三个轴均相交于。该平面上”，，和：为整数的点的总数即 为所求问题的解。这些点为平面 g,=%,,=,=%,%,川，%=01,2，…在平面，++=5上的交 点： 由图可知， gs)=1+2+…+s+1 26+26+02 22 7.429 10 300 1.3807 1023 3.077 10 − − =     =  kT  4．三维谐振子的能级公式为  (s) s h      = + 2 3 ，式中 s 为量子数，即 s = v x + v y + v z = 0,1, 2, 3,  。试证明能级  (s) 的统计权重 g(s) 为 ( ) ( 2)( 1) 2 1 g s = s + s + 解：方法 1，该问题相当于将 s 个无区别的球放在 x,y,z 三个不同盒子中，每个盒 子容纳的球数不受限制的放置方式数。 x 盒中放置球数 0，y, z 中的放置数 s + 1 x 盒中放置球数 1，y, z 中的放置数 s ………………………………………. x 盒中放置球数 s，y, z 中的放置数 1 ( ) ( 1)( 2) 2 1 1 1 =  = + + + = g s j s s s j 方法二，用 z v ,v 和v x y 构成一三维空间， s v x + v y + v z = 为该空间的一个 平面，其与三个轴均相交于 s。该平面上 z v ,v 和v x y 为整数的点的总数即 为所求问题的解。这些点为平面 v x = n2 , v y = n2 , v z = n3 , n1 ,n1 ,n1 = 0,1, 2,  在平面 s v x + v y + v z = 上的交 点： 由图可知， ( ) ( 2)( 1) 2 1 1 2 1 + + = + + + + s s g s  s