中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 29届全国中学生物理竞赛决赛试题 一、(15分) 如图，竖直的光滑墙面上有A和B两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为1，有一原长为1、劲度 系数为k的轻橡皮筋，一端由A钉固定，另一端系有一质量为广札的小 Ag 球，其中g为重力加速度.钉子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰 撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连.现将小球水平向右拉伸到与A钉 距离为21的C点，B钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触.初始时 刻小球获得大小为。=圆 方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿 竖直方向的速度为零的时刻 参考解答： 以B钉为坐标原点建坐标系Oy,如图1所示.小 球在被释放后受到本身重力和橡皮筋的弹力两个 力的作用.设小球相对于原点O(即B钉)的位置 由位矢r表示，则弹力可表示为 F=-kr (1) 小球的运动方程在Oy坐标系下分解为 ma,=-kx (2) may =-ky-mg (3) 定义y方向新坐标y=y+mg/k,(3)式可改写为 ma,=-k' (4) 图1 由(2)和(4)式知小球在水平和竖直方向都做简谐振动.其振动方程可表示为 x(1)=A cos(or+) (5) y'()-Acos(t+9,) (6) 利用参考圆可得到小球速度的表达式 v(t)=-A,@sin(at+o) () v,(t)=-A,@sin(at+) (8) 将如下初始条件 x(0)=1 (9) 0=竖号 (10) v.(0)=0 (a1) ”0)=- 2 (12) 代入(5)至(8)式，可解得振幅A,和A及位相P,和g,·再利用w=Vk/m=2√gi,上 述振动方程和速度表达式可用已知量表示为： (13) (14) -2@m2昌 (15) 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理29 届全国中学生物理竞赛决赛试题 一、(15 分) 如图，竖直的光滑墙面上有 A 和 B 两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l ，有一原长为l 、劲度 系数为 k 的轻橡皮筋，一端由 A 钉固定，另一端系有一质量为 m= g kl 4 的小 球，其中 g 为重力加速度．钉子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰 撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连．现将小球水平向右拉伸到与 A 钉 距离为 2l 的 C 点，B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触．初始时 刻小球获得大小为 2 0 gl v  、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿 竖直方向的速度为零的时刻． 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理