中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 ,厚2+到 (16) 由(16)式可求出小球速度沿y方向分量第一次为零的时刻，即)，()=0，其中 0= 3n D 8 Vg (17) 此后，如果小球沿y方向的振动没有中断，当小球沿y方向的振动到达最大振幅处时，(16) 式右端便等于零.然而，按(16)式右端等于零所求出的其它时刻并不是满足题意的解：因 为在按(16)式求出的竖直速度等于零的第二个时刻之前，小球将和B钉发生碰撞，碰撞 时刻为 31 t。= 4Vg (18) 此时，按(13)和(14)两式可知 ))-0 (19) (20) 这恰好是B钉的位置.这样，小球将在t=t。时和B钉发生完全非弹性碰撞，碰撞后小 球速度为零：由于碰撞过程时间极短，t。时刻就是小球速度沿y方向分量第二次为零的时刻。 碰撞后小球并不和B钉粘连，所以小球将沿y方向做一维的简谐振动，由(4)式可知此振 动周期为 (21) 0 每经过半个振动周期T,都会出现速度为零的情况（此时自然有？，=0）·这样，除(17) 和(18)式确定的前两个特定时刻之外，每当 a4+=m+马5， T +22 ,n=1,2,… (22) 时，小球速度都为零，因而其沿y方向的速度分量也为零， 评分标准：本题15分 (2)式1分，(3)或(4)式1分： (5)(6)(7)(8)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(21)式各1分， (22)式2分 二、(20分) 如图所示，三个质量均为m的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点A、B和C处.AD ⊥BC,且AD=BD=CD=,小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接触，轻质杆架 悬空.桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为μ，在AD杆上距A点a/4 和3a/4两处分别施加一垂直于此杆的推力，且两推力大小相等、方向相反. B 1.试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时， 推力 三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力： 2.如果在AD杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕 A 该转轴转动.问转轴在AD杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出 该推力的大小， 推力 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理二、(20 分) 如图所示，三个质量均为 m 的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点 A、B 和 C 处．AD ⊥BC，且 AD=BD=CD=a，小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接触，轻质杆架 悬空．桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为μ，在 AD 杆上距 A 点 a／4 和 3a／4 两处分别施加一垂直于此杆的推力，且两推力大小相等、方向相反． 1．试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时， 三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力； 2．如果在 AD 杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕 该转轴转动．问转轴在 AD 杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出 该推力的大小． 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理