中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 参考解答： 1.将固连于杆的A、B和C三端的小球分别称为A、B和C球.由于杆的质量可忽略， 则三小球所受桌面支持力的大小都等于其重力.这一结论可通过如下方法证明：以B球为 例，将B球连同一小段杆隔离出来作为研究对象，分析其在竖直方向的受力情况，它受小球 重力和桌面支持力，这两个力的作用线过小球和桌面接触点并垂直于桌面，如果这两个力大 小不相等，则在该研究对象的杆截面处必存在非零的竖直方向力，才能满足在竖直方向力的 平衡方程.然而，如果存在这样的力，则相对于小球球心，该研究对象的力矩不为零，这违 反研究对象的力矩平衡条件，因此，桌面支持力必等于小球重力，根据如上分析，三小球所 受最大静摩擦力的大小都为 fr=umg (1) 体系由静止向运动转变的临界状态可能存在两种不同的情况，第一种情况是两个小球所 受摩擦力的大小已达到∫x，而第三个小球尚未达到∫x·这种临界状态对应着体系将绕第 三个小球转动，第二种情况为三小球所受摩擦力的大小都已达到∫∝，这种临界状态意味 着体系将发生平移或绕三小球以外的某点转动，也可以是平动和转动的合成运动，总之，这 是一种对应着三小球都将开始运动的临界状态 可以论证所谓的第一种临界状态是不合理的.换言之，这种临界状态是不可能发生的. 为证明这种观点，可设B和C球所受摩擦力己达到∫x,而A球摩擦力尚未达到该值，在 此基础上如果再稍增加推力，一种可能是B和C球仍保持静止，但是A球的摩擦力值随之 增加直到fx,但这就转变成第二种临界状态了，另一种情况是A球摩擦力虽未达到∫m: 但也不再增加，而B和C球已开始运动，此时A球必为体系的转动中心，B和C球处于绕 之转动的临界状态，由于在该临界状态系统仍静止，所以在水平桌面内其所受外力的矢量和 为零，用矢量形式表示为 fa+fe+fc=0 上式左边的三个力分别为A、B和C球所受的静摩擦力.B和C球的摩擦力大小为 后=：=寸x,其方向垂直于两小球到A球的连线.将(1)式正交分解，可求得A球所受 的摩擦力大小为 f=v2f>fm (2) 该值已超过最大静摩擦力∫mx,这意味着A球不可能处于静止状态，所以这种临界状态不可 能出现.同理可知，体系分别绕B或C球开始转动的临界状态也不可能出现，因为这样的 状态对应的B或C球的摩擦力为 fuc =12+2fom>fo (3) 可见该值也超过了最大静摩擦力、终上所述，在体系由静到动的临界状态三小球所受摩擦力 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理