例1 验证(x,)=x3-3y是平面上的调和函数， 并求以(x,y)为实部的解析函数f(?) 使得f0)=i 解：4(x,y)=3x2-3y2 4,(,y)=-6xy 4(k,y)=6x 4（x,y)=-6x,有 装+等=0例1 验证 是平面上的调和函数, 并求以 为实部的解析函数 使得 ( ) 3 2 u x, y = x − 3xy u(x, y) f (z) f (0) = i 解： ( ) 2 2 u x, y 3x 3y x = − u (x y) xy y , = −6 uxx (x, y) = 6x uyy (x, y) = −6x,有 2 0 2 2 2 + =     y u x u