故(，)为平面上为调和函数.得 6- ay Ou dy +C =6c+63x2-3y2b +6gw+.x2-3y21+c=3x2y-y+C fd)=4(k,y)+i(,y)=x3-3g2+i3x2y-y3+C)=3+i0 要合f(0)=i,必C=1故f(z)=z3+i故 u(x, y) 为平面上为调和函数. 得 ( ) ( ) ( ) d y C x u d x y u v x y x y +   +   = −  , 0,0 , ( ) ( ) xydx ( x y )d y x 2 2 ,0 0,0 = [ 6 + 3 − 3  ( ) ( ) xydx ( x y )d y ] C x , y , + + − +  2 2 0 0 6 3 3 = x y − y +C 2 3 3 f (z) = u(x, y)+ iv(x, y)= x − xy + i x y − y + C = z + iC 3 2 2 3 3 3 (3 ) 要合 f (0) = i ，必 C = 1 故 f (z) = z + i 3