§2.4连续型随机变量及其概率密度 例1：由概率密度求分布函数和概率 kx, 0≤x<3 ·设随机变量X具有概率密度f(x)=2- X 3≤x≤4 0, 其它 。(1)确定常数k;(2)求Fx);(3)求P{1<X≤7/2} 解：()由规范性得1xd+(2-x/2)k,解得k=1/6; ·(2)由定义 0, x<0 0 x<0 x/6dx, 0≤x<3 0≤x<3 oF)=∫.f0dt= x2/12, */+(2-x/234 -3+2x-x2/4,3≤x<4 x≥4 1, x≥4 ●(3)P{1<X≤7/2}=F(7/2)-F1)=41/48 ●或者用性质(3)在区间(1,7/21上对fx)积分 8§2.4 连续型随机变量及其概率密度  例1：由概率密度求分布函数和概率  设随机变量X具有概率密度   (1)确定常数k；(2)求F(x)；(3)求P{1<X≤7/2 } 解： (1) 由规范性得 1= ，解得k＝1/6；  (2) 由定义   (3) P{1<X≤7/2 }＝F(7/2)－F(1)＝41/48  或者用性质(3)在区间(1,7/2]上对f(x)积分            0, 其它 , 3 4 2 2 , 0 3 ( ) x x k x x f x     4 3 3 0 kxdx (2 x / 2)dx                                        1, 4 3 2 / 4 ,3 4 /12, 0 3 0, 0 1, 4 / 6 (2 / 2) ,3 4 / 6 , 0 3 0, 0 ( ) ( ) 2 2 3 3 0 0 x x x x x x x x x dx x dx x x dx x x F x f t dt x x x － 8