第一节导数概念 教学目的:理解导数的概念及几何意义会求平面曲线的切线和法线了解导数的 物理意义理解函数连续性与可导性之间的关系 教学重点:导数的概念,导数的几何意义 教学难点:导数定义的理解不同形式的掌握 教学内容: 、引例 1.切线问题 圆的切线可定义为“与曲线只有一个交点的直线”,但是对于其它曲线,用“与曲线只有 一个交点的直线”作为切线的定义就不一定合适例如,对于抛物线y=x,在原点O处两个 坐标轴都符合上述定义,但实际上只有x轴是该抛物线在点O处的切线.下面给出切线的定义 设有曲线C及C上的一点M(图2-1),在点M外另取C上一点M,作割线MM.当点 M沿曲线C趋于点M时,如果割线MN绕点M旋转而趋于极限位置M,直线M就称为 曲线C在点M处的切线这里极限位置的含义是:只要弦长MM趋于零,∠MM也趋于零 现在就曲线C为函数y=f(x)的图形的情形来讨论切线问题,设M(xy0)是曲线C上 的一个点(图2-2),则y=f(x6),根据上述定义要定出曲线C在点M处的切线,只要定出 切线的斜率就行了为此,在点M外另取C上的一点2(x,y),于是割线MD的斜率为 y-yo f(x)-(xo) 其中为割线M的倾角.当点M沿曲线C趋于点M时,x→x.如果当x→x0时, 上式的极限存在,设为k,即 k f(x)-f(x0) Ro 存在,则此极限k是割线斜率的极限,也就是切线的斜 率.这里k=taa,其中c是切线M的倾角.于是,通过点 M(xo,f(x)且以k为斜率的直线MT便是曲线C在点M 处的切线.事实上,由∠MMr=-c以及x→x0时 φ→a,可见x→和时(这时M→0),∠Mr→0 因此直线M确为曲线C在点M处的切线 2.质点沿直线运动的速度 设某点沿直线运动在直线上引入原点和单位点(即表示实数1的点),使直线成为数轴 此外,再取定一个时刻作为测量时间的零点设动点于时刻t在直线上的位置的坐标为s(简称 位置s).这样,运动完全由某个函数第一节 导数概念 教学目的：理解导数的概念及几何意义会求平面曲线的切线和法线,了解导数的 物理意义,理解函数连续性与可导性之间的关系 教学重点：导数的概念,导数的几何意义 教学难点：导数定义的理解,不同形式的掌握 教学内容： 一、引例 1．切线问题 圆的切线可定义为“与曲线只有一个交点的直线”.但是对于其它曲线，用“与曲线只有 一个交点的直线”作为切线的定义就不一定合适.例如，对于抛物线 ，在原点 处两个 坐标轴都符合上述定义，但实际上只有 轴是该抛物线在点 处的切线.下面给出切线的定义. 设有曲线 及 上的一点 （图2-1），在点 外另取 上一点 ，作割线 .当点 沿曲线 趋于点 时，如果割线 绕点 旋转而趋于极限位置 ,直线 就称为 曲线 在点 处的切线.这里极限位置的含义是：只要弦长 趋于零， 也趋于零. 现在就曲线 为函数 的图形的情形来讨论切线问题.设 是曲线 上 的一个点（图2-2），则 .根据上述定义要定出曲线 在点 处的切线，只要定出 切线的斜率就行了.为此，在点 外另取 上的一点 ，于是割线 的斜率为 ， 其中 为割线 的倾角.当点 沿曲线 趋于点 时， .如果当 时， 上式的极限存在，设为 ,即 存在，则此极限 是割线斜率的极限，也就是切线的斜 率.这里 ，其中 是切线 的倾角.于是，通过点 且以 为斜率的直线 便是曲线 在点 处 的 切 线 . 事 实 上 ， 由 以 及 时 ，可见 时（这时 ）， .因此直线 确为曲线 在点 处的切线.                 2．质点沿直线运动的速度 设某点沿直线运动.在直线上引入原点和单位点（即表示实数1的点），使直线成为数轴. 此外，再取定一个时刻作为测量时间的零点.设动点于时刻 在直线上的位置的坐标为 （简称 位置 ）.这样，运动完全由某个函数 图2-1 图2-2