证明:区要显因为∈所只证明充分仍检反 法设镇有设但F并不我设但们在制条件下0/r多16个顶点即可0/整个区间对法族。若对但们在制条 的参数的符号再加有限制设下0/的顶点个数还会减少 先设p≤.,z≤.,p≠z.则 Jw+p 于是 C(w)=arg k+arctan 第但种并不:k>…若-p>-z,则一丌/.<argC(j 于是件下0/式(9.57)给出的8个顶点对 法。若一p<-z,则.<argC(ju)<x/.于是件下0/式(9.45)给出的8个顶点对法 第二种并不:k<..若-p>-z,则-3x/.<argC(j)<-x.于是件下0/式(9.49)给出的8个顶点 对法。若-p<-z,则x<argC(ju)<3x/.于是件下0/式(9.53)给出的8个顶点对法。上述分析表 明设件要pz≥.,C(s)鲁棒0/P(s,b),当且仅当它0/8个顶点对法。 现在设p≤,z≥..则 霄- arctan 由于当a≥.时设 arctan=的变化范围是(,x/.) lim arctan arctan m arctan - arctan 于是ag(j+x)-arg(j+p)的变化范围是(.,x).此时有但个切换频率usw=vP(-2 第但种并不 此时在制条的 Nyquist曲线行经I、I两个法限。C(s)0/P(s,6)当且仅当它0/(9.53)和(9.57) 两式中的16个顶点对法。由于(9.53)式第.列和(9.57)式第1列的元素完全重复设实际上件下0/我列 个顶点 P3,(s) P3,2(s) P4,2(s) N3(s) P3,4(s) N3(s) N2(s) (9.64) P35()=D2(s) P3, 6(8) P4,(s) P3x(8N1(s) N1(s) N4(8) P4. 8(8) 第二种并不:k<..此时argk=丌 受<argC(j)<x Wsw <W<oo 此时在制条的 Nyquist曲线行经I、Ⅱ两个法限。C(s)0/P(s,6)当且仅当它0/(9.45)和(9.49)两 式中的16个顶点对法。由于(9.45)式第.列和(9.49)式第1列的元素完全重复设实际上件下0/我列1 个顶点 P1,1(s) 4(s) D D1(s) P2,2(s) P1,3(s) P2,4(s) P1,5(8) 2(8) ,6(s)=M2(s) D3(s) P26(sN1() P1,7(s) Pis(s) P2.8(s)Ù Ú Ú Û✡Ü✌ÝßÞ✡à⑧á✡â✌ã❅ä✡å❅æ✟ç✟è✔é☛ê✔ë✡ì✡í î☛ï⑧ð❅ñ✌ï■ò✌ó✡ô✔õ✔ö☛ï■ò❅÷■ø✔ù✡ú❅û✡ü✌ý☛þ✌ÿ✁￾✄✂ ☎✝✆✟✞✁✠✟✡☞☛✌ý☛þ✟✌✟✆✎✍✟✏✒✑✔î✟✓✕✔✗✖✟✑☛ò❅÷■ø✔ù✡ú ✘✒✙✟✚✁✘✒✛✟✜✟✢✁✣☛ñ✟✤✌ù☛ï■ü✡ý✔þ✁✘☞✞✁✠☞✆✟✚✦✥✟✧✦★✟✩✕✔ ✪✟✫✭✬✯✮ Ú ✰ ✱ ✮ Ú ✰ ✬✗✲✳ ✱ ✴✶✵ ✷✸✹✻✺✼✗✽ ✱ ✺✼✗✽ ✬ ✳✟✾❀✿ ✷✸ ❁ ❂ ✷❃✎✼✿ ✱ ✿✗✾ ✽ ✷✸ ❁ ❂ ✷❃✎✼✿✬ ❄☞❅ ✷✸✹❇❆❉❈ ✺✼❇❊ ✳ ✷✸✹❇❋ ✽ ✷✸ ❁ ❂ ✷❃✎✼✿✬ ✿ ✷✸ ❁ ❂ ✷❃✎✼✿ ✱ ●☛ò✟❍✔ô✔õ✕■ ❋❑❏ Ú ✴ ✖ ✿✬ ❏ ✿ ✱ ✰▲✵ ✿▼✾❖◆ Ù✯P ✷✸✹❇❆❉❈ ✺✼❇❊ P☛Ú ✴ ❄✟❅û✡ü✡ý☛þ✟◗ ❈ ❘ ✴ ❙ ❚ ❊❱❯✕❲ ✘❨❳❉✆✦✞✕✠☞✑ î✁✔✗✖ ✿✬ P ✿ ✱ ✰ ✵ Ú❩P ✷✸✹❇❆❉❈ ✺✼❇❊ P ✾❖◆ Ù ✴ ❄☞❅û✌ü✌ý✔þ☞◗ ❈ ❘ ✴ ❬ ❙ ❊❭❯✁❲ ✘❪❳❩✆✟✞✁✠✒✑✡î✁✔ ●✦❫✦❍✔ô✔õ✕■ ❋ P☛Ú ✴ ✖ ✿✬ ❏ ✿ ✱ ✰▲✵ ✿❭❴ ✾❖◆ Ù✝P ✷✸✹❇❆❉❈ ✺✼❇❊ P ✿▼✾ ✴ ❄✟❅û✡ü✡ý☛þ✟◗ ❈ ❘ ✴ ❬ ❘ ❊❱❯✕❲ ✘❨❳❩✆✦✞✕✠ ✑✔î✕✔✗✖ ✿✬ P ✿ ✱ ✰▲✵ ✾ P ✷✸✹❇❆❉❈ ✺✼❇❊ P ❴ ✾❖◆ Ù ✴ ❄✟❅û✡ü✡ý☛þ✟◗ ❈ ❘ ✴ ❙ ❴ ❊✶❯✕❲ ✘❨❳❩✆✦✞✕✠☞✑✔î✕✔✗❵✦❛✦❜✦❝✦❞ ❡ ï✟û✒❢✭✬✱❀❣✡Ú ✰ ❆❉❈ ❤ ❊❱✐✟❥ý✔þ✭❦ ❈ ❤ ❧ ♠ ❊ ✰♦♥✒♣✟q✁♥☞rý✔þ❨❳✝✆✟✞✁✠✒✑✡î✁✔ s✟t✫✭✬❑✮ Ú ✰▲✱❉❣✡Ú ✴✶✵ ✷✸✹ ✺✼✗✽ ✱ ✺✼✗✽ ✬ ✳ ✷✸ ❁ ❂ ✷❃ ✼ ✱ ✿ ❈ ✾✯✿ ✷✸ ❁ ❂ ✷❃ ✼✿✬ ❊ ✉ ❄♥✭✈✒❣✡Ú✝✇ï ✷✸ ❁ ❂ ✷❃✝①② ✘✒③✟④✦⑤✕⑥❅ ❈ Ú ❧ ✾❖◆ Ù ❊ ✰ ⑦ ⑧⑨ ①▲⑩✻❶ ✷✸ ❁ ❂ ✷❃✎✼✿✬ ✽ ✷✸ ❁ ❂ ✷❃❉✼ ✱ ✳ Ú ❧ ⑦ ⑧⑨ ①▲⑩❩❷ ✷✸ ❁ ❂ ✷❃✎✼✿✬ ✽ ✷✸ ❁ ❂ ✷❃❉✼ ✱ ✳✟✾ ❄☞❅ ✷✸✹▲❈ ✺✼✗✽ ✱ ❊ ✿ ✷✸✹ ❈ ✺✼✗✽ ✬ ❊ ✘✒③✟④✦⑤✕⑥❅ ❈ Ú ❧ ✾ ❊ ✴✶❸✁✇✒❹ò☞✆✟❺✦❻✟❼✦❽ ✼❱❾❿ ✳✕➀✬ ❈ ✿ ✱ ❊ ✴ ●✔ò☞❍✡ô✡õ✁■ ❋✗❏ Ú ✴❖✵ ✿▼✾ P ✷✸✹❇❆❉❈ ✺✼❇❊ P ✿❀➁ ➂ Ú❉P ✼ P ✼❱❾❿ ✿❀➁ ➂ P ✷✸✹▼❆❉❈ ✺✼❇❊ P✡Ú ✼❱❾❿ ✮ ✼ P✟➃ ❸✕✇ø✔ù✔ú✕✘❨➄▼➅➆➇⑧ ➈ ❂❩➉✒➊✟➋✁➌❨➍ ➍ ➍❭➎❪➍➏✁➐✆✔î✕✤✦✔ ❆❉❈ ❤ ❊ ý☛þ❪❦ ❈ ❤ ❧ ♠ ❊ ♥☞♣✦q✕♥✟rý☛þ ❈ ❘ ✴ ❙ ❴ ❊✶➑ ❈ ❘ ✴ ❙ ❚ ❊ ➐◗✎➒✒✘❨✂ ☎❉✆✟✞✁✠✒✑✡î✁✔☞✉ ❄ ❈ ❘ ✴ ❙ ❴ ❊ ◗✟● Ù❩➓➑ ❈ ❘ ✴ ❙ ❚ ❊ ◗✟●✄✂ ➓✘✒➔✁→☞➣☞↔✟↕✦➙☛ï❑➛✁➜✒❵❅û✌ü✡ý✔þ✔ö➓ ✂ Ù ✆✟✞✁✠✟■ ➝❖➞ ➟ ➠ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➂ ❈ ❤ ❊ ➤❩➥ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝❖➞ ➟ ➂ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➂ ❈ ❤ ❊ ➤✝➠ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝❖➥ ➟ ➂ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➠ ❈ ❤ ❊ ➤✝➠ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝❖➞ ➟ ➞ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➞ ❈ ❤ ❊ ➤✝➠ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝❖➞ ➟ ➥ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➞ ❈ ❤ ❊ ➤➂ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝❖➥ ➟ ➥ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➂ ❈ ❤ ❊ ➤➂ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝❖➞ ➟ ➦ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➥ ❈ ❤ ❊ ➤➂ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝❖➞ ➟ ➧ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➥ ❈ ❤ ❊ ➤❩➞ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝❖➥ ➟ ➧ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➞ ❈ ❤ ❊ ➤❩➞ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝❖➞ ➟ ➨ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➠ ❈ ❤ ❊ ➤❩➞ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝❖➞ ➟ ➩ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡ ➠ ❈ ❤ ❊ ➤❩➥ ❈ ❤ ❊ ➝❖➥ ➟ ➩ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡ ➥ ❈ ❤ ❊ ➤❩➥ ❈ ❤ ❊ ❈ ❘ ✴ ☎ ❬ ❊ ●✟❫✟❍✡ô✡õ✁■ ❋ P✡Ú ✴❖❸✁✇ ✷✸✹ ❋ ✳☞✾ ✴ Ú❩P ✷✸ ✹❇❆❉❈ ✺✼❇❊ P ➁➂ Ú❩P ✼ P ✼❱❾❿ ➁➂ P ✷✸✹▼❆❉❈ ✺✼❇❊ P ✾ ✼❱❾❿ ✮ ✼ P✟➃ ❸✕✇ø✔ù✔ú✕✘❨➄▼➅➆➇⑧ ➈ ❂✻➉✒➊✟➋✁➌❨➍❇➎❪➍ ➍❱➐✆✔î✕✤✦✔ ❆❉❈ ❤ ❊ ý☛þ❪❦ ❈ ❤ ❧ ♠ ❊ ♥☞♣✦q✕♥✟rý☛þ ❈ ❘ ✴ ❬ ❙ ❊❖➑ ❈ ❘ ✴ ❬ ❘ ❊ ➐ ◗✎➒✒✘❨✂ ☎✻✆✟✞✁✠✒✑✡î✁✔➫✉ ❄ ❈ ❘ ✴ ❬ ❙ ❊ ◗✟● Ù✻➓➑ ❈ ❘ ✴ ❬ ❘ ❊ ◗✟●✄✂ ➓✘✒➔✁→☞➣☞↔✟↕✟➙☛ï✯➛✦➜✒❵❅û✌ü✡ý✔þ✡ö➓ ✂ Ù ✆✟✞✁✠✟■ ➝❱➠ ➟ ➠ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➥ ❈ ❤ ❊ ➤❩➥ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝❱➠ ➟ ➂ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➥ ❈ ❤ ❊ ➤✝➠ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝➂ ➟ ➂ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➞ ❈ ❤ ❊ ➤✝➠ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝❱➠ ➟ ➞ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➠ ❈ ❤ ❊ ➤✝➠ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝❱➠ ➟ ➥ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➠ ❈ ❤ ❊ ➤➂ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝➂ ➟ ➥ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➥ ❈ ❤ ❊ ➤➂ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝❱➠ ➟ ➦ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➂ ❈ ❤ ❊ ➤➂ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝❱➠ ➟ ➧ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➂ ❈ ❤ ❊ ➤❩➞ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝➂ ➟ ➧ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡ ➠ ❈ ❤ ❊ ➤❩➞ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝❱➠ ➟ ➨ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡ ➞ ❈ ❤ ❊ ➤❩➞ ❈ ❤ ❊ ❧ ➝❱➠ ➟ ➩ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➞ ❈ ❤ ❊ ➤❩➥ ❈ ❤ ❊ ➝➂ ➟ ➩ ❈ ❤ ❊ ✳➢➡➂ ❈ ❤ ❊ ➤❩➥ ❈ ❤ ❊ ❈ ❘ ✴ ☎ ❙ ❊