5顶点定理 这里6n,h,6D,,6N,A以及x,g的定义见(9.26).值集r(s,b)的8个顶点为 P (9.62) C(s)镇定P(s,6),当且仅当下列8条棱边多项式 f,1(,A)=(8+p)[AD4(s)+(1-A)D2(s)+k(s+x)N4(s) f,2(s,A)=(8+p)D1(s)+k(s+z)[DAN4(s)+(1-入)N1(s)], f,3(s,A)=(s+p)[AD1(s)+(1-))D2(s)+k(s+z)N1(s) f,(s,A)=(s+p)[AD2(s)+(1-A)D3(s)+k(s+z)N2(s) fB,(8,)=(s+p)D2(s)+k(s+z)DAN2()+(1-)N3(s) fB,;(s,)=(8+p)[AD(s)+(1-A)D4()+k(+x)N3(s) f,s(,A)=(8+p)D4(s)+k(s+z)DAN3(s)+(1-)N4(s) 稳定,由子的定义(9.36),知棱边f,j,),f+(j,A)与f平行.由(9.61,子;的斜率为或l 由定理8.18我们有 定理9.3一阶超前控制器C(⑧s)鲁棒镇定区间对象族P(s,δ),当且仅当C(s)鲁棒镇定(9.45)中的8个顶 点对象 若k<0,则agC(u)=x+arg拟+>x,C(j)属于第三象限,此时C()需鲁棒镇定(9.53)中的8个 顶点对象。 §9.5.2一阶滯后控制器 若C(s)=k(s+z)/(s+p),0≤p<zk>0,则由于 arctan arctan-<0 称C(s)为滞后控制器.这是因为当控制器的输入为正弦函数时,其输出的相位总是滞后于输入。由于 /2<argC(ju)<0,C(j)总是属于第Ⅳ象限于是C(s)需镇定(9.57)中的8个顶点对象 若k<0,则由于-3x/2<argC(ju)<-丌,C(j)总是属于第Ⅱ象限。于是C(s)需镇定(9.49)中的 个顶点对象。 从前面的分析可以得出结论,若p≥0,z≥0,p≠z,C(ja)总是位于某一个象限。于是C(s)只需镇定 8个顶点对象即可镇定整个区间多项式族P(s,6).现在将放宽这些限制,讨论更为一般的一阶控制器。显 然,顶点结果对一般的一阶控制器都是成立的。而式(9.45),(9.49),(9.53)和(97)中总共有16个顶点对➽ ➾ ➚ ➪❸➶✄➹✛➘✞➴ ➷ ➬ ➬ ➮✞➱❊✃❐✍❒ ❮❄❰❄✃❐✍❒ Ï ❰❄✃Ð☛❒ ❮➋Ñ✛Ò❊✃Ð☛❒ Ï✥Ó✮Ô✞Õ✞ÖØ× ➬ Ù Ú Û Ü Ù☛Ý✏Þ✔ßà × á â ã ä Ü Ó➏å✽æ✞ç✄è✮é ê☛ë✔ìîí❣ï✙ð ß ñ✬ò ✃❐✍❒ ❮ í➺ï♦ðó✏ò♦ô ✃Ð☛❒ ❮ í❚ï ñ í ð ò ð ✃❐✍❒ Ï í❚ï ó í ð ò❢ôð ✃Ð☛❒ Ï✓ã ê✁õöì÷ï ß ðñ✄ò ✃❐✍❒ ❮ í➺ï ðó✏ò❢ô ✃Ð☛❒ ❮ í➺ï ñ í ð ò ð ✃❐✍❒ Ï í❚ï ó í ð ò❢ôð ✃Ð☛❒ Ï✍ã ê➉øùì÷ï♦ð ß ñ✄ò ✃❐✍❒ ❮✽ú ï♦ðó✏ò❢ô ✃Ð☛❒ ❮ í➺ï ñ í ð ò ð ✃❐✍❒ Ï í❚ï ó í ð ò❢ôð ✃Ð☛❒ Ï✍ã ê➉ûùì÷ï ß ðñ✄ò ✃❐✍❒ ❮✽ú ï ðó✏ò❢ô ✃Ð☛❒ ❮❢ú ï ñ í ð ò ð ✃❐✍❒ Ï í❚ï ó í ð ò❢ôð ✃Ð☛❒ Ï✍ã ê✁üöìîí ß ê✍ë ß ã ê✁ý❜ì✄í ß ê✁õ ß ã ê✁þ✓ì✄í ß ê➉ø ß ã ê➉ÿ❜ì✄í ß ê✁û ß × ➬ Ù Û Ú Ü ￾ × á Ü✂✁Ô☎✄✙× á ã ä Ü ❰✝✆✟✞✡✠☛✆✌☞✌✍❀å✏✎✡✑✡✒✔✓✌✕✡✖ ✗✘ ❒ ë × á ã ✙ Ü❈ì × á✍ú ñ Ü✝✚✙✜✛û × á Ü ú✞× ➷✍í ✙ Ü ✛ë × á Ü ✢ ú ô × á☛ú ó Ü ✣û × á Ü ã ✗✘ ❒ õ × á ã ✙ Ü❈ì × á✍ú ñ Ü ✛ë × á Ü ú ô × á✍ú ó Ü✝✚✙✣û × á Ü ú✞× ➷✍í ✙ Ü ✣ë × á Ü ✢ ã ✗✘ ❒ ø × á ã ✙ Ü❈ì × á✍ú ñ Ü✝✚✙✜✛ë × á Ü ú✞× ➷✍í ✙ Ü ✛õ × á Ü ✢ ú ô × á☛ú ó Ü ✣ë × á Ü ã ✗✘ ❒ û × á ã ✙ Ü❈ì × á✍ú ñ Ü ✛õ × á Ü ú ô × á✍ú ó Ü✝✚✙✣ë × á Ü ú✞× ➷✍í ✙ Ü ✣õ × á Ü ✢ ã ✗✘ ❒ ü × á ã ✙ Ü❈ì × á✍ú ñ Ü✝✚✙✜✛õ × á Ü ú✞× ➷✍í ✙ Ü ✛ø × á Ü ✢ ú ô × á☛ú ó Ü ✣õ × á Ü ã ✗✘ ❒ ý × á ã ✙ Ü❈ì × á✍ú ñ Ü ✛õ × á Ü ú ô × á✍ú ó Ü✝✚✙✣õ × á Ü ú✞× ➷✍í ✙ Ü ✣ø × á Ü ✢ ã ✗✘ ❒ þ × á ã ✙ Ü❈ì × á✍ú ñ Ü✝✚✙✜✛ø × á Ü ú✞× ➷✍í ✙ Ü ✛û × á Ü ✢ ú ô × á☛ú ó Ü ✣ø × á Ü ã ✗✘ ❒ ÿ × á ã ✙ Ü❈ì × á✍ú ñ Ü ✛û × á Ü ú ô × á✍ú ó Ü✝✚✙✣ø × á Ü ú✞× ➷✍í ✙ Ü ✣û × á Ü ✢ × ➬ Ù Û ✤ Ü ✥✏Ô☛✦✔✧ ê✩★ ß Ó✞Ô✏Õ❀× ➬ Ù ✤ Û Ü ❰ ✪✡✑✔✒ ✗✘ ❒ ★ × ✫ð ã ✙ Ü ❰ ✗✘ ❒ û ✬✜★ × ✫ð ã ✙ Ü✮✭✰✯ê✩★✂✱✔✲✦✔✧❺× ➬ Ù Û ➷ Ü ❰ ê✩★ ✯ Ó✌✳✔✴✄é✶✵ð✌✷ ✵ ✸ð Ù ✧✳Ô✌✹❀å Ù ➷ å✻✺✔✼✟✽ ✾✌✿❁❀✝❂ ❃❅❄✡❆✌❇✔❈✌❉✔❊✟❋ ￾ × á Ü✏●■❍✔❏✌❑▼▲✡◆■❖✡P✡◗ ✄✙× á ã ä Ü ❘✮❙❯❚✌❱❲❙❳￾ × á Ü✻●■❍✔❏✌❑❩❨❬ ❭ ❪ ❫❴❯❵✟❛✶❜❞❝❅❡ ❢ ❖✡P✦ ❣ ô✐❤✔❥ ❰ ❦✶❧♠ ♥ ￾ × ✫ð Ü✍ì✔♦ ú✟❧♠♥q♣ r ✬✜s ♣ r ✬t❯✉ ♦✁Ù✈￾ × ✫ð Ü①✇☛②✡③✔④✔⑤❅⑥✦⑧⑦❅⑨ ￾ × á Ü✂⑩✡❶✔❷✔✁Ô❀× ➬ Ù ❸ ✤ Ü✈❹ Ó➏å❢æ ç✄è✟❺⑤✦ ❻ ❀✝❂ ❼✝❂ ❽❿❾✌➀✡➁✡➂✡➃✡➄✔➅ ❣ ￾ × á Ü☛ì✏ô × á✍ú ó Ü ✸ × á✍ú ñ Ü ❰ ❥❞➆ ñ ❤ ó ❰ ô ✉ ❥ ❰ ❦▼✧ ② ❧♠♥ ￾ × ✫ð Ü✍ì ❧♠ ➇ ➈ ❧➉ ðó í ❧♠ ➇ ➈ ❧➉ ðñ ❤✡❥ ➊ ￾ × á Ü é✡➋✔➌✔➍✔➎✔➏❅➐✳➮✔➑▼➒✮é❅✆✌➍☛➎✔➏❣Ó✌➓☛➔✄é✡→❅➣☛↔✡↕❅⑨☛➙⑧➛✔➓▼➜✞Ó✡➝✔➞➠➟✌➑☛➋✔➌②➓✔➔➠✦✔✧ ② í✮♦ ✸ Ú❞❤ ❧♠♥ ￾ × ✫ð Ü①❤✡❥ ❰ ￾ × ✫ð Ü ➟✟➑✇✔②✌③✶➡➢❅⑤☛⑥✦ ②➑ ￾ × á Ü✈⑩✌✁Ô❀× ➬ Ù ❸ ➤ Üq❹Ó➏å❢æ✞ç✄è✟❺⑤✦ ❣ ô➥❤✡❥ ❰ ❦▼✧ ②❀í✈✤ ♦ ✸ Ú✏❤ ❧♠♥ ￾ × ✫ð Ü①❤✏í✮♦ ❰ ￾ × ✫ð Ü ➟✟➑✇✔②✌③✶➡ ➡✮⑤☛⑥✦ ②➑ ￾ × á Üq⑩✌✁Ô❀× ➬ Ù ➦ ➬ Üq❹Ó å❢æ✞ç✄è✟❺⑤✦ ❻ ❀✝❂ ❼✝❂ ❃❿❾✡➧✡❾✌➀✡➃✡➄✔➅ ➨✡➩✔➫✏Ó✟➭✡➯✔➲✄Ñ■➳❅➜■➵✔➸☛➙q❣ ñ⑧➺ ❥ ❰ ó✏➺ ❥ ❰ ñ⑧➻ì ó ❰ ￾ × ✫ð Ü ➟✟➑✡➞②✌➼✔➽æ⑤☛⑥✦ ②➑ ￾ × á Ü✈➾✌⑩✌✁Ô å✽æ✞ç✄è✟❺⑤☛➚➲✁Ô✡➪✞æ❅➶✔➹✟✓✡✕✡✖✔➘☎✄✥× á ã ä Ü Ù➷➴✡➬✡➮✡➱✡✃➮✡❐⑥➎☛➙✐❒✔➸✡❮✄é➽✡❰Ó➽☛Ï➍✡➎✔➏☛✦❯Ð Ñ☛➙❵ç✄è✟➵✡Ò✡❺➽✡❰Ó➽☛Ï➍✡➎✔➏✡Ó✔➑✡Ô✔Õ✄Ó✡✦❯Ö✡✖❈× ➬ Ù ➦ ❸ Ü ❰✁× ➬ Ù ➦ ➬ Ü ❰❄× ➬ Ù ❸ ✤ Ü✩× × ➬ Ù ❸ ➤ Ü✈❹➟✟Ø✡✽ ➷ Û æ✞ç✄è✟❺