Vol.21 No.3 张鹏等：钢-铝固液相复合中的分形 ·249 66 度（施加的剪切力与剪切撕裂表面的平面投影 64 面积之比)也就越大. 对于钢板打毛表面，随着分形维数的增大， 62 铝与钢板之间的接触面越粗糙，增加了铝与钢 板之间的接触面面积，同时也使得铝与钢板之 60 间接触面处在外加剪切力作用下的应力状态发 生了极大改变，由近似剪切状态（图3(a)变为 58 剪切和拉压混合状态（图3(b).这样使得在钢 57 2.00 2.102.202.302.35 铝接触面附近达到断裂韧性的剪切撕裂面与钢 分形维数 铝接触面不重合，由此造成打毛表面的分形维 图1撕裂表面分形维数与界面剪切强度的关系 数与剪切撕裂表面的分形维数不同，当钢板打 所示.其回归方程为： 毛表面分形维数较小时，由于撕裂时裂纹扩展 y=-262.4+277.6x-58.8x2 (2) 本身以Z字形前进，使得剪切撕裂表面比打毛 相关系数R为0.9966，说明式(2)正确地反映钢 表面粗糙，因此剪切撕裂表面的分形维数要比 板打毛表面的分形维数与界面剪切强度之间的 钢板打毛表面的分形维数大，随着钢板打毛表 非线性关系.对公式(2)求导数，并令其为零，得 面分形维数的增大，打毛表面不断粗糙化，如图 到当x为2.36时，y为65.3MPa,它表明采用打 3中的界面曲线的尖峰之间的距离越来越小， 毛处理后，当钢板的打毛表面分形维数为236 尖峰越来越尖，数目越来越多.当进行固液相复 时，可得到复合板最大界面剪切强度为 合时，钢铝接触面之间产生强度低于铝的强度 653MPa.由式(1)得到，当y=65.3MPa时，x= 的脆性化合物，而使得尖峰脆化.因此，在外加 2.33,即剪切撕裂表面的分形维数达到最大值 剪切力τ作用下，铝将接触面上的尖峰拉断，导 233时，复合板界面剪切强度达到最大值65.3 致剪切撕裂表面的分形维数小于钢板打毛表面 Pa.因此，式(1)的定义域为：2.00<x≤2.33. 的分形维数，并且钢板打毛表面分形维数越大， 从打毛工艺的实现角度来讲，钢丝轮优于 被拉断的尖峰越多，剪切撕裂表面的分形曲线 砂轮和砂布轮，它易于制作、耐用，打毛表面清 越趋于平缓.当钢板打毛表面的分形维数大于 洁，不用清理，简单方便.但钢丝的直径越大， 2.36时，随着该值增大，剪切撕裂表面的分形维 数逐渐减小，同时也导致界面剪切强度的不断 66 降低 接触面 6 62 (a 60 58 57 2.02.12.22.32.42.5 分形维数 图3钢-铝接触面分析图 图2打毛表面分形维数与界面剪切强度的关系 越不容易制作，采用钢丝直径为1.4mm的钢丝 3结论 轮进行打毛是最合理的， 2.3讨论 (1)复合板剪切撕裂表面的分形维数与界面 由式(1)可知，复合板界面剪切强度随着 剪切强度之间的关系为： 剪切撕裂表面的分形维数增大而增大.这是由 y=26.2x+4.2(2<x≤2.33) 于分形维数越大，其表面越粗糙，实际表面面积 (2)钢板打毛表面的分形维数与界面剪切强 越大，实现剪断需要的力越大，因此界面剪切强 度之间的关系为： y=-262.4+277.6x-58.8x2.V b l . 2 1 N 0 . 3 张鹏 等 : 钢一铝 固液 相复 合 中的分 形 一 2 4 9 - 64 `0 6 6 20 . 遏侧哄尽概d 5 8 5 7 片 一 2 . 0 0 2 . 1 0 2 . 2 0 2 . 3 0 2 . 3 5 分形维数 图 1 撕裂 表面 分形维数 与界面 剪切强 度的 关系 所示 . 其 回归方程 为 : y = 一 2 6 2 · 4 + 2 7 7 . 6 x 一 5 8 . 8犷 ( 2 ) 相关 系数 R l为 .0 9 9“ , 说 明式 ( 2) 正 确地反 映钢 板打毛表面的 分形 维数与界面剪切 强 度之 间 的 非线性关系 . 对公 式 ( 2) 求导数 , 并令其为零 , 得 到 当 x 为 .2 3 6 时 , y 为 65 3 M P a , 它表 明采用 打 毛处理 后 , 当钢板 的打毛表面 分形 维数 为 2 . 36 时 , 可 得 到 复 合 板 最 大 界 面 剪 切 强 度 为 6 .5 3 M P a . 由式 ( l) 得到 , 当 y 二 65 3 M P a 时 , x = .2 3 3 , 即剪切 撕裂表面的分形维数达到最大值 .2 3 3 时 , 复合板界面剪切 强度达 到最 大值 65 . 3 M P a . 因此 , 式 ( l) 的定义域为 : .2 0 < x ` 2 . 3 . 从打毛工 艺 的实现角度来讲 , 钢丝 轮优于 砂轮和 砂布轮 , 它易于制 作 、 耐用 , 打毛表面清 洁 , 不用清理 , 简单方便 . 但钢丝 的直径越大 , 度 ( 施 加 的剪切 力 与剪 切 撕裂表面 的平 面 投 影 面 积之 比 ) 也 就越 大 . 对于 钢板打毛 表面 , 随着分形 维数 的增大 , 铝 与钢 板 之 间 的 接触 面 越 粗糙 , 增 加 了铝 与钢 板之 间 的接触 面 面 积 , 同 时 也 使得 铝 与钢 板 之 间 接触面处 在外加剪切 力 作用 下 的应力状 态 发 生 了极 大 改 变 , 由近 似剪切 状态 ( 图 3 ( a) ) 变 为 剪切 和 拉压 混 合状 态 ( 图 3 (b) ) . 这样使得在钢 铝 接触面 附近达 到 断裂韧性 的剪切 撕裂面 与钢 铝 接触面不 重 合 , 由此造成 打 毛表面 的分形 维 数 与剪切 撕裂表 面的分形 维数不 同 . 当钢板打 毛 表面分形维数较 小时 , 由 于撕 裂时 裂纹扩 展 本 身 以 Z 字形 前进 , 使得剪切 撕 裂表 面 比打 毛 表 面 粗糙 , 因 此剪切 撕裂表面 的 分形 维数 要 比 钢 板打 毛 表 面 的分形 维 数大 . 随着钢 板打 毛 表 面 分形 维数 的增大 , 打毛 表面不 断粗糙化 , 如 图 3 中的界 面 曲线 的 尖峰之 间 的距 离越来 越 小 , 尖 峰越来越尖 , 数 目越来越 多 . 当进行 固液相 复 合 时 , 钢 铝 接触 面 之间产生 强 度低 于 铝 的强 度 的脆 性化合物 , 而使得尖 峰脆化 . 因此 , 在外 加 剪切 力 T作用下 , 铝 将 接触面上 的尖 峰拉 断 , 导 致剪切 撕裂表面 的 分形 维数 小 于钢 板打 毛 表 面 的分 形 维 数 , 并且 钢 板打 毛表 面 分 形维 数 越 大 , 被拉 断 的 尖峰越 多 , 剪切 撕裂表面 的分 形 曲线 越趋 于 平 缓 . 当钢 板 打 毛 表 面 的分 形 维 数 大 于 2 . 3 6 时 , 随着该值增大 , 剪切 撕裂表面的分形维 数逐渐减 小 , 同 时也 导 致界 面 剪切 强 度 的不 断 降低 . 接触面 一 一一一一一一一一入一一一一一一一 : ( 处石 兰 6240 尽韧乏侧慧`勺曰 , 8 5 7 `卜~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 山~ ~ ~ ~ ~ es 2 . 0 2 . 1 2 . 2 2 . 3 2 . 4 2 . 5 分形维数 图 2 打毛表面分形维数与界面剪切强度的关系 越不 容易制作 , 采用钢 丝 直径为 1 . 4 ~ 的钢 丝 轮进行打毛 是最合理 的 . .2 3 讨论 由式 ( l) 可知 , 复合板界 面 剪切 强度 随着 剪切撕裂表 面的分形维数增 大而 增 大 . 这是 由 于分形维数越大 , 其表面越粗糙 , 实际 表面面积 越大 , 实现剪断需要的力越大 , 因此界 面剪切 强 图 3 钢一铝接触面分析 图 3 结 论 ( l) 复 合板剪切 撕裂表面 的 分形维数与 界面 剪切 强度之 间 的关系为 : y = 2 6 . 2 x + 4 . 2 ( 2 < x ` 2 . 3 3 ) . (2 )钢 板打 毛表 面的分形 维数与界 面剪切 强 度之 间的关系为 : y = 一 2 6 2 . 4 + 2 7 7 . 6 x 一 5 8 . 8犷