∑F·0r>0 这与题设条件式(15-12)相矛盾。因此,质点系中的每一个质点必须处于静止状态,这 就证明了原理的充分性。 §154虚位移原理的应用 应用虚位移原理可以求解静力学的各种问题:求系统平衡时主动力之间的关系;确定 系统的平衡位置;求静定结构的约束反力。应注意,虚位移原理中并不包含约束反力。欲 求某一约束反力时应将该处的约束解除,代以约束反力,并视其为主动力,这样使系统具 有一定的自由度,就可应用虚位移原理求解。 应用虚位移原理解题的一般步骤是:①以整个系统为对象,分析主动力。②分析系统 的自由度,给出系统的虚位移,求虚位移间的关系。③列虚功方程求解。 例15-1图15-7所示机构中,曲柄OA上作用有力偶M,滑块D上作用水平力P, 机构处于平衡。设曲柄长OA=r,θ角已 r 知,不计摩擦,试求P与M间的关系。 解:本题是求系统平衡时主动力间的 关系,系统具有理想定常约束,可应用虚 位移原理求解 (1)取系统为研究对象,受主动力P 和力偶M作用。 (2)系统具有一个自由度,即具有 个独立的虚位移。取杆OA虚转角δq为独 立虚位移。杆OA和杆BC作定轴转动,杆 图15-7 AB与杆BD作平面运动。A、B、D点的虚位移如图15-7所示。根据虚速度法,则有 dr,cos=era cos 20 8ra cos(90o-20)=8ra sin 20=5yo cos0 可得力P作用点的虚位移 drp=28yB sin 0= 20 ya sin @cos 0/cos 20=rotan 20 (3)根据虚功方程∑F6r=0,得 Mδq-PBrb=0 即 Mδq- Pro otan26=0 由于d的独立性,则得 M= Ertan 26 讨论本题若用静力学方法求解,必须将系统拆开,也必出现内约束反力,求解较烦。9 ∑ ⋅ > 0 i i F δ r 这与题设条件式（15-12）相矛盾。因此，质点系中的每一个质点必须处于静止状态，这 就证明了原理的充分性。 §15.4 虚位移原理的应用 应用虚位移原理可以求解静力学的各种问题：求系统平衡时主动力之间的关系；确定 系统的平衡位置；求静定结构的约束反力。应注意，虚位移原理中并不包含约束反力。欲 求某一约束反力时应将该处的约束解除，代以约束反力，并视其为主动力，这样使系统具 有一定的自由度，就可应用虚位移原理求解。 应用虚位移原理解题的一般步骤是：①以整个系统为对象，分析主动力。②分析系统 的自由度，给出系统的虚位移，求虚位移间的关系。③列虚功方程求解。 例 15-1 图 15-7 所示机构中，曲柄 OA 上作用有力偶 M，滑块 D 上作用水平力 P， 机构处于平衡。设曲柄长 OA = r，θ 角已 知，不计摩擦，试求 P 与 M 间的关系。 解：本题是求系统平衡时主动力间的 关系，系统具有理想定常约束，可应用虚 位移原理求解。 （1）取系统为研究对象，受主动力 P 和力偶 M 作用。 （2）系统具有一个自由度，即具有一 个独立的虚位移。取杆 OA 虚转角δ ϕ 为独 立虚位移。杆 OA 和杆 BC 作定轴转动，杆 AB 与杆 BD 作平面运动。A、B、D 点的虚位移如图 15-7 所示。根据虚速度法，则有 δ γ A = rδ ϕ δ γ A cosθ = δ γ B cos 2θ δ γ cos(90 2θ ) δ γ sin 2θ δ γ cosθ o B − = B = D 可得力 P 作用点的虚位移 δ γ D = 2δ γ B sinθ = 2δ γ A sinθ cosθ / cos 2θ = r δ ϕ tan 2θ （3）根据虚功方程 ∑F ⋅δ r = 0 ，得 M δ ϕ − Pδ rD = 0 即 M δ ϕ − Prδ ϕ tan 2θ = 0 由于 δ ϕ 的独立性，则得 M = Pr tan 2θ 讨论 本题若用静力学方法求解，必须将系统拆开，也必出现内约束反力，求解较烦。 δrD δrB δrA θ θ P O A B M D C δφ θ 图 15-7