X n 解得和σ2的矩估计量为 由此可见无论总体服从什么分布样本均值X和样本方差S2分别是总体均值和总体 方差a2的矩估计量特别对正态总体X~N(,2),和2的矩估计分别为 X,0=S 例66设总体X服从区间[O1,621上的均匀分布求参数:2的矩估计量 解设X1X2,…Xn是总体X的样本容易求得 日1+ E(X) Dx)=(2=a) 61+62 故令 2 s2=(2-)2 12 解得1和62的矩估计量为 6=X-√3S 例67设总体X的分布密度为 p(x:6 (-∞<x<+∞,6>0) (x1,X2,…Xn)为总体X的样本求参数6的矩估计量⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + = ∑= n i Xi n X 1 2 2 2 ˆ 1 ˆ σ µ µ 解得 µ 和σ2 的矩估计量为 µˆ = X 2 1 2 2 1 2 ˆ n n i Xi X S n = ∑ − = = σ 由此可见,无论总体服从什么分布,样本均值 X 和样本方差 Sn 2 分别是总体均值 µ 和总体 方差 的矩估计量.特别对正态总体 , 2 σ ~ ( , ) 2 X N µ σ µ 和σ2 的矩估计分别为 2 2 ˆ , ˆ µ = X σ = Sn . 例 6.6 设总体 X 服从区间[ 1 2 θ ,θ ]上的均匀分布,求参数 1 2 θ ,θ 的矩估计量. 解 设 X1 , X 2 ,"X n 是总体 X 的样本,容易求得 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ − = + = 12 ( ) ( ) 2 ( ) 2 2 1 1 2 θ θ θ θ D X E X 故令 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = + = 12 ) ˆ ˆ ( 2 ˆ ˆ 2 2 2 1 1 2 θ θ θ θ Sn X 解得θ 1和θ 2 的矩估计量为 X 3Sn ˆθ 1 = − X 3Sn ˆθ 2 = + 例 6.7 设总体 X 的分布密度为 θ θ θ x p x e − = 2 1 ( ; ) (−∞ < x < +∞,θ > 0) ( , , ) X1 X 2 "X n 为总体 X 的样本,求参数θ 的矩估计量. 3