解由于p(x;0)只含有一个未知参数6,一般只需求出E(x)便能得到的矩估计量但是 E(X)=xp(r; 0)dr 即E(X)不含有6,故不能由此得到的矩估计量为此求 E(x)广DxOh上“=xch=202 故令∑X2=22,于是解得O的矩估计量为 本例O的矩估计量也可以这样求得 x1x1p0M=[1x1=h= 故令 ∑|X,F 即6的矩估计量为 该例表明参数的矩估计量不唯 613最大似然估计 1.似然函数 设总体x的分布律为P(X=x)=p(xO)或分布密度为x;0),其中 0=(01,02,0n)是未知参数,(X1,X2,Xn)是总体X的一个样本,则样本 (x1,X2xn)的分布律域分布密度)为∏p(x:0),当给定样本值(x,x2…,xn)后 它只是参数O的函数,记为L(0),即 L()=p(x:)解 由于 p(x;θ ) 只含有一个未知参数θ ,一般只需求出 E(X ) 便能得到θ 的矩估计量,但是 0 2 1 ( ) = ( ; ) = ⋅ = ∫ ∫ +∞ −∞ +∞ − −∞ E X xp x dx x e dx x θ θ θ 即 E(X ) 不含有θ ,故不能由此得到θ 的矩估计量.为此,求 = = = − +∞ −∞ +∞ ∫−∞ ∫ E X x p x dx x e dx x θ θ θ | | 2 2 2 2 1 ( ) ( ; ) 2 0 1 2 2θ θ θ = − +∞ ∫ x e dx x 故令 2 1 1 2 ˆ ∑ = 2θ = n i n Xi , 于是解得θ 的矩估计量为 ∑= = n i n Xi 1 2 2 ˆ 1 θ 本例θ 的矩估计量也可以这样求得 = = = − +∞ −∞ +∞ ∫−∞ ∫ E X X p x dx x e dx x θ θ θ | | 2 1 | | ( ; ) | | θ θ θ = ∫ +∞ − 0 1 x xe 故令 θ ˆ | | 1 1 ∑ = = n i n Xi 即θ 的矩估计量为 | | ˆ 1 1 ∑= = n i θ n Xi 该例表明参数的矩估计量不唯一. 6.1.3 最大似然估计 1． 似然函数 设总体 X 的 分 布律为 P(X = x) = p(x;θ ) ( (或分布密度为p x;θ )) ，其中 ( m θ θ ,θ ,...,θ ) = 1 2 是 未 知 参 数 ， ( ) X X Xn , ,..., 1 2 是 总 体 X 的 一 个 样 本 ， 则样本 ( ) X X X n , ..., 1 2, 的分布律 (或分布密度)为∏ ( ，当给定样本值 = n i i p x 1 ;θ ) ( ) n x , x ,..., x 1 2 后， 它只是参数θ 的函数，记为 L(θ )，即 ( ) ∏ ( ) = = n i i L p x 1 θ ;θ 4