以6作为参数O4的估计量,并称Ok为未知参数64的矩估计量,这种求估计量的方法 称为矩估计法。 例61已知某电话局在单位时间内收到用户呼唤次数这个总体X服从泊松分布P(A),即 X的分布律 PIX=ki (k=0,1,2,…) 的形式已知但参数λ未知今获得一个样本值(x1,x2…,xn),要求估计=E(X)的值,即 要求估计在单位时间内平均收到的呼唤次数进而可以确定在单位时间内收到k次呼唤的概 例62已知某种灯泡的寿命X~N(,2),即X的分布密度 p(x:,4,a2) (-∞<x<+∞) 的形式已知但参数山2未知获得一个样本值(x1,x2,…xn)后要求估计 =E(X),a2=D(X)的值,即要求估计灯泡的平均寿命和寿命的长度的差异程度进而可 以确定灯泡寿命Ⅹ落在任何一个区间内的概率 例6.3考虑某厂生产的一批电子元件的寿命这个总体X;虽然不知道X的分布形式,但要 求根据样本值(x1,x2,…,xn)估计元件的平均寿命和元件寿命的差异程度即估计总体X的 均值E(X)和方差D(X) 例64设总体X服从泊松分布P(A),求参数A的估计量 解设X1,X2…Xn是总体X的一个样本由于E(X)=A,可得 n∑X= 例65求总体X的均值山和方差2的矩估计 解设X1,X2,Xn是总体X的一个样本由于 E(X=u E(x2)=D(X)+(E(X)2=a2+2以θ ˆ k 作为参数θ k 的估计量，并称θ ˆ k 为未知参数θ k 的矩估计量，这种求估计量的方法 称为矩估计法。 例 6.1 已知某电话局在单位时间内收到用户呼唤次数这个总体 X 服从泊松分布 P(λ) ,即 X 的分布律 λ −λ = = e k P X k k ! { } (k = 0,1,2,") 的形式已知.但参数λ 未知.今获得一个样本值(x1 , x2 ,", xn ) ,要求估计λ = E(X ) 的值,即 要求估计在单位时间内平均收到的呼唤次数.进而可以确定在单位时间内收到k 次呼唤的概 率. 例 6.2 已知某种灯泡的寿命 ~ ( , ) ,即 2 X N µ σ X 的分布密度 2 2 2 ( ) 2 2 1 ( ; , ) σ µ πσ µ σ − − = x p x e (−∞ < x < +∞) 的形式已知.但参数 未知.获得一个样本值 后,要求估计 2 µ,σ ( , , , ) 1 2 n x x " x µ = E(X ) , 的值,即要求估计灯泡的平均寿命和寿命的长度的差异程度.进而可 以确定灯泡寿命 X 落在任何一个区间内的概率. ( ) 2 σ = D X 例 6.3 考虑某厂生产的一批电子元件的寿命这个总体 X ;虽然不知道 X 的分布形式,但要 求根据样本值 估计元件的平均寿命和元件寿命的差异程度,即估计总体 X 的 均值 和方差 ( , , , ) 1 2 n x x " x E(X ) D(X ) . 例 6.4 设总体 X 服从泊松分布 P(λ) ,求参数λ 的估计量. 解 设 X1 , X 2 ,"X n 是总体 X 的一个样本,由于 E(X ) = λ ,可得 X X n i = n ∑ i = =1 ˆ 1 λ 例 6.5 求总体 X 的均值 µ 和方差 的矩估计. 解 设 是总体 2 σ X X "X n , , 1 2 X 的一个样本,由于 ⎩ ⎨ ⎧ = + = + = 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ( )) ( ) σ µ µ E X D X E X E X 2