《数学分析》教案 第九章定积分 海南大学数学系 (-sin (,51)Ax, (再利用微分学中值定理，联介于东与之 间)≤ 2n版-2长-A≤ 含a(aa=db-a 于是，6>0,6=-a,只须d(A)<6,有 (A)-(Ginb-sina) 即 ["cosxds=sinb-sina 由例3和例4可见，用定义直接去求定积分是相当复杂、相当困难的。因此， 根据定义去求定积分一般不可取。在后面的讨论中，我们将看到定积分的计算与 求被积函数的原函数联系在一起，而后者在上一章里作过细致的讨论。 四、小结： (可以师生共同总结，或教师引导学生小结，然后教师再整理一下) 本节课重点在于“定积分的概念”，而“用定义计算或证明定积分”的例题 学习是进一步理解定积分的概念，为此，同学们要注意： (1)定积分的6一δ定义要学握，不仅会叙述，而且要理解定义后列出的6 点说明。 (2)用极限形式计算定积分的前提是f在[a,b]上可积，然后作特殊分割， 取特殊点，作出积分和，取极限。 用定积分的6一6定义只能证明某些特殊函数在[a,b]上的定积分。 (3)定积分是利用“分割，近似求和，取极限”思想得到的，特定结构的 和式（八5）A)的极限，以后我们还会学到也是利用此思想得到的其它类型 的和式的极限，从而定义其他的积分，应该说，定积分是研究其他各种积分的基 础。 (4)同学们在学习这部分知识的同时，要反复体会其中渗透的重要数学思 9 《数学分析》教案 第九章 定积分 海南大学数学系 9 1 ( sin )( ) n k k k k k    x =  − −    （再利用微分学中值定理， k  介于 k  与 k  之 间）  1 1 sin n n k k k k k k k k k      x x = =   − −   −      ( ) ( ) 1 ( ) n k k d x d b a =    =  − 于是，    0， b a   =  − ，只须 d ( )  ，有 S b a b a b a ( , (sin sin ) ( ) ( ) ) b a   − −  − = − =    − 即 cos sin sin b a xdx b a = −  由例 3 和例 4 可见，用定义直接去求定积分是相当复杂、相当困难的。因此， 根据定义去求定积分一般不可取。在后面的讨论中，我们将看到定积分的计算与 求被积函数的原函数联系在一起，而后者在上一章里作过细致的讨论。 四、小结： （可以师生共同总结，或教师引导学生小结，然后教师再整理一下） 本节课重点在于“定积分的概念”，而“用定义计算或证明定积分”的例题 学习是进一步理解定积分的概念，为此，同学们要注意： （1）定积分的  − 定义要掌握，不仅会叙述，而且要理解定义后列出的 6 点说明。 （2）用极限形式计算定积分的前提是ƒ在[a，b]上可积，然后作特殊分割， 取特殊点，作出积分和，取极限。 用定积分的  − 定义只能证明某些特殊函数在[a，b]上的定积分。 （3）定积分是利用“分割，近似求和，取极限”思想得到的，特定结构的 和式（  =  n i i i f x 1 ( ) ）的极限，以后我们还会学到也是利用此思想得到的其它类型 的和式的极限，从而定义其他的积分，应该说，定积分是研究其他各种积分的基 础。 （4）同学们在学习这部分知识的同时，要反复体会其中渗透的重要数学思