圆7控温过程中谐振腔半径计算结果分析：(a)Runl0控温过程中各模式谐振腔半径计算结果：(b)Runl0控温过程单 个模式半径和平均半径的偏差，（©）各轮控温过程中半径各模式平均值和最终平均半径值的偏差，（控温过程中半径 的不确定度分析 Figure.7 Analysis of radius of resonator during controlling:(a)Radius of resonator of different modes during controlling in Run 10;(b)Deviation of single-mode and average radius during controlling in Run 10;(c)Deviation of the average radius of different modes in different runs and the final average value;(d)Uncertainty analysis of radius of resonator during controlling 表25K、15K和24.5K下半径的不确定童分析 Table 2 Uncertainty analysis of the radius at 5 K.15 K and 24.5 K i R)/um Source T=5K T=15K T=24.5K Frequency fitting 2.76E-5 3.38E-5 3.23E-5 Frequency stability 0.072 0.066 0.067 Nonideal correction 0.071 0.065 0.066 Mode consistency 0.058 0.059 0.056 Repeatability 0.0025 0.002 0.0023 Total uncertainty 0.12 0.1h 0.11 3.2.2线性热膨胀系数 我们首先对整个温区每个模式测得的半径数据作多项式拟合，人与降温法分析思路一样，根据拟 合残差、残差标准以及半径测量标准不确定度，确定最佳的多项式拟合阶数为J=7,此时，拟合残 差的影响相对测量半径的不确定度可以忽略不计。 4.3K-26K温区Cu-ETP线性热膨胀系数结果如&所示。图8a为Runl0各模式实验测量值 amd和文献值asT9的比较结果。在图8a所示的整个温度范围内，各模式线性热膨胀系数结果与文 献值的偏差在2.1×108K范围内，比降温实验结果（图6a)小一个数量级，表明控温法测量结果 具有更好的模式一致性。 图8b呈现了不同轮实验线性热膨胀系数cRmg与多轮实验结果平均值aavg的偏差在4.3K-26K 温度范围内的变化趋势。可以看出，整个测量范围内nav与e的偏差小于2.8×10？K,这一结果 比降温法小一个数量级，再次表明控温法测量结果具有更好的重复性。 图8c和图8d分别为各轮实验ge的平均值ag及其标准不确定度M(ag)的分析结果，控温过 程中线性热膨胀系数的最大标准不确定度为2.9×10K。线性热膨胀系数测量不确定度的来源主要 有两类：含有非理想修正谐振频率的实验测量和多模式频率测量。在第一类中，主要包括由腔体 非理想性导致的趋肤效应，由气体管道和天线探针孔洞引起的波导修正[38]，准球腔特殊设计 形状的二阶形状修企⑨以及基于相同温度分析的温度修正。第二类是多轮独立实验，多模式谐 振频率测量等引入的不确定度。其最大的测量不确定度来源为多模式微波测量结果的一致性：其次， 是多次独立实验的重复性，相比这两个因素，其他不确定度来源的影响可以忽略不计，表3中列举 了5K、15K和245K的a标准不确定度分析结果。图 7 控温过程中谐振腔半径计算结果分析: (a) Run10 控温过程中各模式谐振腔半径计算结果; (b) Run10 控温过程单 个模式半径和平均半径的偏差; (c) 各轮控温过程中半径各模式平均值和最终平均半径值的偏差; (d) 控温过程中半径 的不确定度分析 Figure.7 Analysis of radius of resonator during controlling: (a) Radius of resonator of different modes during controlling in Run 10; (b) Deviation of single-mode and average radius during controlling in Run 10; (c) Deviation of the average radius of different modes in different runs and the final average value; (d) Uncertainty analysis of radius of resonator during controlling 表 2 5 K、15 K 和 24.5 K 下半径的不确定度分析 Table 2 Uncertainty analysis of the radius at 5 K, 15 K and 24.5 K Source u(R) / μm T = 5 K T = 15 K T = 24.5 K Frequency fitting 2.76E-5 3.38E-5 3.23E-5 Frequency stability 0.072 0.066 0.067 Nonideal correction 0.071 0.065 0.066 Mode consistency 0.058 0.059 0.056 Repeatability 0.0025 0.0027 0.0023 Total uncertainty 0.12 0.11 0.11 3.2.2 线性热膨胀系数 我们首先对整个温区每个模式测得的半径数据作多项式拟合，与降温法分析思路一样，根据拟 合残差、残差标准以及半径测量标准不确定度，确定最佳的多项式拟合阶数为 Jopt=7，此时，拟合残 差的影响相对测量半径的不确定度可以忽略不计。 4.3 K-26 K 温区 Cu-ETP 线性热膨胀系数结果如图 8 所示。图 8a 为 Run10 各模式实验测量值 mode和文献值NIST[9]的比较结果。在图 8a 所示的整个温度范围内，各模式线性热膨胀系数结果与文 献值的偏差在 2.1×10-8 K-1范围内，比降温实验结果（图 6a）小一个数量级，表明控温法测量结果 具有更好的模式一致性。 图 8b 呈现了不同轮实验线性热膨胀系数Run,avg与多轮实验结果平均值avg的偏差在 4.3 K-26 K 温度范围内的变化趋势。可以看出，整个测量范围内Run,avg与avg的偏差小于 2.8×10-7 K-1，这一结果 比降温法小一个数量级，再次表明控温法测量结果具有更好的重复性。 图 8c 和图 8d 分别为各轮实验Run,avg的平均值avg及其标准不确定度 u(avg)的分析结果，控温过 程中线性热膨胀系数的最大标准不确定度为 2.9×10-9 K-1。线性热膨胀系数测量不确定度的来源主要 有两类：含有非理想修正的谐振频率的实验测量和多模式频率测量。在第一类中，主要包括由腔体 非理想性导致的趋肤效应[38]，由气体管道和天线探针孔洞引起的波导修正[38]，准球腔特殊设计 形状的二阶形状修正[39,40]以及基于相同温度分析的温度修正。第二类是多轮独立实验，多模式谐 振频率测量等引入的不确定度。其最大的测量不确定度来源为多模式微波测量结果的一致性；其次 ， 是多次独立实验的重复性，相比这两个因素，其他不确定度来源的影响可以忽略不计，表 3 中列举 了 5 K、15 K 和录用稿件，非最终出版稿 24.5 K 的avg标准不确定度分析结果