管理数学作业(习题六) 1.下表是8个不同经济发展水平国家的人均年能量消耗量和人均年国民生产总值的数据。 人均年生产总值x(美元)60027002900420031005400860010300 700 140020002500270025004000 (折合成标准煤(kg)) 试求(1)Y对x的线性回归方程 (2)解释回归系数的含义 (3)对所求回归方程作显著性检验 (4)对人均年生产总值300.元时预测人均年耗能量的范围(a=005)。 解:使用 Excel作回归分析,得以下数据 R Square 0.721254925 标准误差 08.1133113 观测值 0.007623027 残差 62218810. 69801.7994 7960000 0.007623027 0.1056225 0.45177451 (1)Y对x的线性回归方程为Y=783.15+0.2787x 系数a=783.15表示当人均年生产总值为零时,预测的人均年耗能量为783.15公斤 系数b=02787表示当人均年生产总值增加(减少)1美元时,预测的人均年耗能量相应增 加(减少)0.2787公斤 3)H0:b=0,H1:b≠0 根据上表,F的拒绝度为0007623<a=0.05,故拒绝H。,表示回归效果显著,线性回 归方程有意义。 (4)jo=78315+02787×3000=161925 12(n-2)=lo025(6)=2447 M=3698018 MS 3698018=73919957 S2{b}0.070 x=4725 人均年生产总值300美元时预测人均年耗能量的范围为管理数学作业（习题六） 1．下表是 8 个不同经济发展水平国家的人均年能量消耗量和人均年国民生产总值的数据。 人均年生产总值 x （美元） 600 2700 2900 4200 3100 5400 8600 10300 人均年耗能 Y 1000 700 1400 2000 2500 2700 2500 4000 (折合成标准煤（ kg ）) 试求（1） Y 对 x 的线性回归方程； （2）解释回归系数的含义； （3）对所求回归方程作显著性检验； （4）对人均年生产总值 3000 美元时预测人均年耗能量的范围 ( = 0.05) 。 解：使用 Excel 作回归分析，得以下数据 回归统计 Multiple R 0.849267287 R Square 0.721254925 Adjusted R Square 0.674797413 标准误差 608.1133113 观测值 8 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析 1 5741189.204 5741189.204 15.52504399 0.007623027 残差 6 2218810.796 369801.7994 总计 7 7960000 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 783.1495637 397.3938266 1.970713965 0.096254913 -189.2388114 1755.537939 人均年生产总值 0.278698505 0.070732372 3.940183244 0.007623027 0.1056225 0.45177451 （1） Y 对 x 的线性回归方程为 Y = 783.15 + 0.2787x  （2） 系数 a ˆ = 783.15 表示当人均年生产总值为零时，预测的人均年耗能量为 783.15 公斤； 系数 0.2787 ˆ b = 表示当人均年生产总值增加（减少）1 美元时，预测的人均年耗能量相应增 加（减少）0.2787 公斤。 （3） H0 : b = 0,H1 : b  0 根据上表，F 的拒绝度为 0.007623  = 0.05 ，故拒绝 H0 ，表示回归效果显著，线性回 归方程有意义。 （4） y ˆ 0 = 783.15 + 0.27873000 =1619.25 ( 2) 0.025 (6) 2.447 2 t  n − = t = MSE = 369801.8 73919957 0.07073237 369801.8 } ˆ { 2 2 = = = S b MS l E xx x = 4725 人均年生产总值 3000 美元时预测人均年耗能量的范围为