管理数学作业(习题六) 1.下表是8个不同经济发展水平国家的人均年能量消耗量和人均年国民生产总值的数据。 人均年生产总值x(美元)60027002900420031005400860010300 700 140020002500270025004000 (折合成标准煤(kg)) 试求(1)Y对x的线性回归方程 (2)解释回归系数的含义 (3)对所求回归方程作显著性检验 (4)对人均年生产总值300.元时预测人均年耗能量的范围(a=005)。 解:使用 Excel作回归分析,得以下数据 R Square 0.721254925 标准误差 08.1133113 观测值 0.007623027 残差 62218810. 69801.7994 7960000 0.007623027 0.1056225 0.45177451 (1)Y对x的线性回归方程为Y=783.15+0.2787x 系数a=783.15表示当人均年生产总值为零时,预测的人均年耗能量为783.15公斤 系数b=02787表示当人均年生产总值增加(减少)1美元时,预测的人均年耗能量相应增 加(减少)0.2787公斤 3)H0:b=0,H1:b≠0 根据上表,F的拒绝度为0007623<a=0.05,故拒绝H。,表示回归效果显著,线性回 归方程有意义。 (4)jo=78315+02787×3000=161925 12(n-2)=lo025(6)=2447 M=3698018 MS 3698018=73919957 S2{b}0.070 x=4725 人均年生产总值300美元时预测人均年耗能量的范围为
管理数学作业（习题六） 1．下表是 8 个不同经济发展水平国家的人均年能量消耗量和人均年国民生产总值的数据。 人均年生产总值 x （美元） 600 2700 2900 4200 3100 5400 8600 10300 人均年耗能 Y 1000 700 1400 2000 2500 2700 2500 4000 (折合成标准煤（ kg ）) 试求（1） Y 对 x 的线性回归方程； （2）解释回归系数的含义； （3）对所求回归方程作显著性检验； （4）对人均年生产总值 3000 美元时预测人均年耗能量的范围 ( = 0.05) 。 解：使用 Excel 作回归分析，得以下数据 回归统计 Multiple R 0.849267287 R Square 0.721254925 Adjusted R Square 0.674797413 标准误差 608.1133113 观测值 8 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析 1 5741189.204 5741189.204 15.52504399 0.007623027 残差 6 2218810.796 369801.7994 总计 7 7960000 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 783.1495637 397.3938266 1.970713965 0.096254913 -189.2388114 1755.537939 人均年生产总值 0.278698505 0.070732372 3.940183244 0.007623027 0.1056225 0.45177451 （1） Y 对 x 的线性回归方程为 Y = 783.15 + 0.2787x （2） 系数 a ˆ = 783.15 表示当人均年生产总值为零时，预测的人均年耗能量为 783.15 公斤； 系数 0.2787 ˆ b = 表示当人均年生产总值增加（减少）1 美元时，预测的人均年耗能量相应增 加（减少）0.2787 公斤。 （3） H0 : b = 0,H1 : b 0 根据上表，F 的拒绝度为 0.007623 = 0.05 ，故拒绝 H0 ，表示回归效果显著，线性回 归方程有意义。 （4） y ˆ 0 = 783.15 + 0.27873000 =1619.25 ( 2) 0.025 (6) 2.447 2 t n − = t = MSE = 369801.8 73919957 0.07073237 369801.8 } ˆ { 2 2 = = = S b MS l E xx x = 4725 人均年生产总值 3000 美元时预测人均年耗能量的范围为
±4(-20+1+ →{619.25±24471369 4oa1(300472)21 73919957 →{61925±16063}→{12953355吨 2.有人认为,企业的利润水平和它的广告费用之间存在线性关系,下列资料能否证实这种 论断(a=005)?估计企业的利润水平和它的广告费用之间的相关系数 广告费用101088 12 12 11 利润(万元〗■100150200180250300280310320300 解:使用 Excel作回归分析,得以下数据 SUMMARY OUTPUT Multiple r 0.5678474 R Square 0.32245067 Ad justed R Square 标准误差 67.0551021 差分析 17118.90625 0.08682839 35971.0944496.386719 Coefficients标准误差 t Stat P-value Lower 95% 24.765625 136.832870.1809917770.860875309-340.3030016290.771751 广告费用 F对x的线性回归方程为Y=-2477+2586x 但由于F拒绝域为0.0868>c=0.05,回归效果不显著,该方程的拟合程度很差,故企业 的利润水平和它的广告费用之间不存在线性关系 企业的利润水平和它的广告费用之间的相关系数为0.5678。 3.随机抽取城市居民中的12个家庭,调查收入与支出的情况,得如下数据 家庭月收入(元)8209301050130014401500160018002000700300 月支出(元)150850920105012201200130014501560200020002400 试判断支出与收入是否存在线性相关关系,求出支出与收入间的回归直线方程(a=005) 并解释回归系数的含义。 解:使用 Excel作回归分析,得以下数据
{ } { }（吨） { } { } 1619.25 1606.3 12.95,3325.55 73919957 (3000 4725) 8 1 1619.25 2.447 369801.8(1 ) ( ) 1 ˆ ( 2) (1 2 2 0 0 2 − + + − − + + xx E l x x n y t n MS 2．有人认为，企业的利润水平和它的广告费用之间存在线性关系，下列资料能否证实这种 论断 ( = 0.05) ？估计企业的利润水平和它的广告费用之间的相关系数。 时间序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 广告费用 10 10 8 8 8 12 12 12 11 11 利润（万元） 100 150 200 180 250 300 280 310 320 300 解：使用 Excel 作回归分析，得以下数据 SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R 0.5678474 R Square 0.32245067 Adjusted R Square 0.23775701 标准误差 67.0551021 观测值 10 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析 1 17118.906 17118.90625 3.807258432 0.08682839 残差 8 35971.094 4496.386719 总计 9 53090 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept -24.765625 136.83287 -0.180991777 0.860875309 -340.3030016 290.7717516 广告费用 25.859375 13.252928 1.951219729 0.08682839 -4.701952025 56.42070202 Y 对 x 的线性回归方程为 Y = −24.77 + 25.86x 但由于 F 拒绝域为 0.0868 = 0.05 ，回归效果不显著，该方程的拟合程度很差，故企业 的利润水平和它的广告费用之间不存在线性关系。 企业的利润水平和它的广告费用之间的相关系数为 0.5678。 3．随机抽取城市居民中的 12 个家庭，调查收入与支出的情况，得如下数据 家庭月收入（元）820 930 1050 1300 1440 1500 1600 1800 2000 2700 3000 4000 月支出（元） 750 850 920 1050 1220 1200 1300 1450 1560 2000 2000 2400 试判断支出与收入是否存在线性相关关系，求出支出与收入间的回归直线方程 ( = 0.05) ， 并解释回归系数的含义。 解：使用 Excel 作回归分析，得以下数据
SUMMARY OUTPUT Adjusted R Square 标准误差 88.071 7756.5228 2907567 Coeffici 标准误差 Intercept 57.5735 7.0341259 3.6E-05 276.69745533.2609804 家庭月收入( 9.101162 3.4E-09 0.4724070.597172876 月支出Y对家庭月收入x的线性回归方程为Y=40498+05348x F拒绝域为3.363E-09,很小,表示回归效果显著,线性回归方程有意义 系数a=40498表示当家庭月收入为零时,预测的月支出的数值为40498元 系数b=05348表示当家庭月收入增加(减少)1元时,预测的月支出相应增加(减少0.5348
SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R 0.9866 R Square 0.9733 Adjusted R Square 0.9707 标准误差 88.071 观测值 12 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析 1 2830001 2830001.4 364.854 3.363E-09 残差 10 77565.23 7756.5228 总计 11 2907567 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 404.98 57.5735 7.0341259 3.6E-05 276.69745 533.2609804 家庭月收入（元） 0.5348 0.027998 19.101162 3.4E-09 0.472407 0.597172876 月支出 Y 对家庭月收入 x 的线性回归方程为 Y = 404.98 + 0.5348x F 拒绝域为 3.363E-09，很小，表示回归效果显著，线性回归方程有意义。 系数 a ˆ = 404.98 表示当家庭月收入为零时，预测的月支出的数值为 404.98 元； 系数 0.5348 ˆ b = 表示当家庭月收入增加（减少）1 元时，预测的月支出相应增加（减少）0.5348 元
4.某医院工作人员需要研究病人对医院服务满意度与病人年龄、病情严重程度和病人担心 程度之间的关系,为此随机地调查了23名病人,得到以下数据: 满意度4857667089364654267789 年龄 5036 28 4942 9 病情 6484443 54|50 48 8 担心程度2.32322181.82922242921124 674751576679886049775260 3 56 46 49|51 50 其中满意度、病情严重程度和担心程度的值越大,分别表示越满意、越严重和越担心。试做 多元线性回归分析,你能得到什么结论? 某城市1975-1993年购买力y(单位:万元)对职工人数x1(单位:万人),平均工资 x2(单位:元),存款x3(单位:亿元)进行多元线性回归分析的部分结果如下:样本容量 n=19,回归方程为 y=-652964+1.3085x1+0.7276x2+830258x3, 00858)(0348)(03206)(4.:466 R2=09785,F=227398 (1)说明回归方程中各回归系数的含义:(2)判断线性回归效果是否显著(a=005) (3)判断回归方程中哪些变量的系数是显著不为零的(a=005) (4)预测当x1=700,x2=1000,x3=4时的平均购买力j
4．某医院工作人员需要研究病人对医院服务满意度与病人年龄、病情严重程度和病人担心 程度之间的关系，为此随机地调查了 23 名病人，得到以下数据： 满意度 48 57 66 70 89 36 46 54 26 77 89 年龄 50 36 40 41 28 49 42 45 52 29 29 病情 51 46 48 44 43 54 50 48 62 50 48 担心程度 2.3 2.3 2.2 1.8 1.8 2.9 2.2 2.4 2.9 2.1 2.4 67 47 51 57 66 79 88 60 49 77 52 60 43 38 34 53 36 33 29 33 55 29 44 43 53 55 51 54 49 56 46 49 51 52 58 50 2.4 2.2 2.3 2.2 2.0 2.5 1.9 2.1 2.4 2.3 2.9 2.3 其中满意度、病情严重程度和担心程度的值越大，分别表示越满意、越严重和越担心。试做 多元线性回归分析，你能得到什么结论？ 5．某城市 1975－1993 年购买力 y （单位：万元）对职工人数 x1 （单位：万人），平均工资 x 2 （单位：元），存款 x3 （单位：亿元）进行多元线性回归分析的部分结果如下：样本容量 n = 19 ，回归方程为 1 2 0258 3 y ˆ = −652.964+1.3085x +0.7276x +83. x , (300.858) (0.348) (0.3206) (41.8466) R 2 = 0.9785， F = 227.398 。 （1）说明回归方程中各回归系数的含义；（2）判断线性回归效果是否显著 (= 0.05) ； （3）判断回归方程中哪些变量的系数是显著不为零的 (= 0.05) ； （4）预测当 x1 = 700， x2 = 1000， x3 = 4 时的平均购买力 y