习题 1.设总体X的数学期望已知,方差σ2未知,X1,X2…Xn为来自x的样本。下列表 达式中哪些是统计量 1)x1+x22)ma(x1x2,x1):3)(x2-少) 4)x+3x0,5)Sx-) 2.某大型写字楼中工作人员上下班化在路上的时间X服从均值为87分钟,标准差22分钟 的正态分布。从中任取16个人 1)求样本均值的标准差 2)求样本均值小于100分钟的概率 3)求样本均值大于80分钟的概率 4)求样本均值在85分钟和95分钟之间的概率; 5)假设独立地抽取50人,不做任何计算,说明对于第二个样本(n=50),问题2, 3)和4)中的概率会比第一个样本的大,小或相同?请画图说明。 3.根据美国统计局的统计结果,波士顿地区的平均家庭收入为37907美元,标准差为15102 美元。假设从波士顿地区随机抽取100个家庭的样本,用X表示样本均值 1)X服从什么分布? 2)X的取值超过35000美元的概率为多少? 4.某大商场发现在购买VCD机的顾客中,有30%会同时购买光盘。从这些顾客中随机地抽 取280人 1)求这些人中同时购买光盘的人数比率的标准差 2)求样本比率超过0.25的概率; 3)求样本比率低于0.32的概率 4)不做任何计算,判断样本比率最可能落在哪个区间:0.29-0.31,0.30-0.32, 0.31-0.33,0.32-0.34? 5.已知一大批计算机芯片的次品率为10%,设从中随机地抽取一个容量为100的样本。 1)令F为这个样本中含次品的个数,则F服从什么分布? 2)这个样本含次品个数的期望值是多少?这个数值代表什么意思? 3)样本中含次品个数的标准差为多少? 4)写出样本中的次品数恰好为10的概率的计算公式(不必算出结果)。 5)近似地计算样本中的次品数在7到12之间的概率(不需要大量的数字运算)
习题三 1. 设总体 X 的数学期望 已知，方差 2 未知， X X Xn , , , 1 2 为来自 X 的样本。下列表 达式中哪些是统计量： 1） X1 + X2 ； 2） max( X1 , X2 , X3 ) ； 3） ( X2 ) 3 − ； 4） X1 X 2 2 + 3 + ；5） ( Xi ) i − = 2 2 1 3 。 2. 某大型写字楼中工作人员上下班化在路上的时间 X 服从均值为 87 分钟，标准差 22 分钟 的正态分布。从中任取 16 个人。 1) 求样本均值的标准差； 2) 求样本均值小于 100 分钟的概率； 3) 求样本均值大于 80 分钟的概率； 4) 求样本均值在 85 分钟和 95 分钟之间的概率； 5) 假设独立地抽取 50 人，不做任何计算，说明对于第二个样本 (n = 50) ，问题 2）， 3）和 4）中的概率会比第一个样本的大，小或相同？请画图说明。 3．根据美国统计局的统计结果，波士顿地区的平均家庭收入为 37907 美元，标准差为 15102 美元。假设从波士顿地区随机抽取 100 个家庭的样本，用 X 表示样本均值。 1） X 服从什么分布？ 2） X 的取值超过 35000 美元的概率为多少？ 4．某大商场发现在购买 VCD 机的顾客中，有 30%会同时购买光盘。从这些顾客中随机地抽 取 280 人。 1） 求这些人中同时购买光盘的人数比率的标准差； 2） 求样本比率超过 0.25 的概率； 3） 求样本比率低于 0.32 的概率； 4） 不做任何计算，判断样本比率最可能落在哪个区间：0.29-0.31，0.30-0.32， 0.31-0.33，0.32-0.34？ 5．已知一大批计算机芯片的次品率为 10%，设从中随机地抽取一个容量为 100 的样本。 1) 令 Y 为这个样本中含次品的个数，则 Y 服从什么分布？ 2) 这个样本含次品个数的期望值是多少？这个数值代表什么意思？ 3) 样本中含次品个数的标准差为多少？ 4) 写出样本中的次品数恰好为 10 的概率的计算公式（不必算出结果）。 5) 近似地计算样本中的次品数在 7 到 12 之间的概率（不需要大量的数字运算）