习题二 1.用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果,并写出它的分布律 2.某试验成功的概率为p,X代表第二次成功之前试验失败的次数,写出X的分布律 3.下表能否为某个随机变量的分布律?为什么? 4.产品有一、二、三等品和废品四种,一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、 1%,任取一件产品检验其质量等级,用随机变量X表示检验结果,并写出其分布律和 分布函数。 设某种试验成功的概率为07,现独立地进行10次这样的试验。问是否可以用一个服从 项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数?如何描述?请写出它的分布以 及分布的数学期望和标准差。 6.如果你是一个投资咨询公司的雇员,你告诉你的客户,根据历史数据分析结果,企业A 的平均投资回报比企业B的高,但是其标准差也比企业B的大。你应该如何回答客户 提出的如下问题: (1)是否意味着企业A的投资回报肯定会比企业B的高?为什么? (2)是否意味着客户应该为企业A而不是企业B投资?为什么? 7.某公司估计在一定时间内完成某项任务的概率如下: 天数 概率|005 0.35 0.30 (1)求该任务能在3天(包括3天)之内完成的概率 (2)求完成该任务的期望天数 (3)该任务的费用由两部分组成20,000元的固定费用加每天2,000元,求整个项 目费用的期望值; (4)求完成天数的标准差 求4中随机变量X的期望和方差,以及E(X2) 9.设随机变量X的概率密度函数为 x> fo 0.x0 0,x≤0 工厂规定,出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利 100元,调换一台设备厂方需花费300元,试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望 1l.设X与Y为随机变量,E(X)=3,E(Y)=-2,D(X)=9,D(Y)=4。在下列情 况下,求E(3X-1)和D(3X-Y): (1)Cov(X,Y)=1 (2)Cov(X,Y)=0 (3)Cov(X,Y)=-1。 2.查表求:2053,=025,=095,z09
1 习题二 1．用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果，并写出它的分布律。 2．某试验成功的概率为 p ，X 代表第二次成功之前试验失败的次数，写出 X 的分布律。 3．下表能否为某个随机变量的分布律？为什么？ X 1 2 3 p 0.15 0.45 0.6 4．产品有一、二、三等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为 55%、25%、19%、 1%，任取一件产品检验其质量等级，用随机变量 X 表示检验结果，并写出其分布律和 分布函数。 5．设某种试验成功的概率为 0.7，现独立地进行 10 次这样的试验。问是否可以用一个服从 二项分布的随机变量来描述这 10 次试验中成功的次数？如何描述？请写出它的分布以 及分布的数学期望和标准差。 6．如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数据分析结果，企业 A 的平均投资回报比企业 B 的高，但是其标准差也比企业 B 的大。你应该如何回答客户 提出的如下问题： （1） 是否意味着企业 A 的投资回报肯定会比企业 B 的高？为什么？ （2） 是否意味着客户应该为企业 A 而不是企业 B 投资？为什么？ 7．某公司估计在一定时间内完成某项任务的概率如下： 天数 1 2 3 4 5 概率 0.05 0.20 0.35 0.30 0.10 （1）求该任务能在 3 天（包括 3 天）之内完成的概率； （2）求完成该任务的期望天数； （3）该任务的费用由两部分组成——20,000 元的固定费用加每天 2,000 元，求整个项 目费用的期望值； （4）求完成天数的标准差。 8．求 4 中随机变量 X 的期望和方差，以及 ( ) 2 E X 。 9．设随机变量 X 的概率密度函数为 = − 0, 0 , 0 ( ) x e x f x x 求（1） Y = 2X ，（2） X Y e −2 = 的数学期望。 10．一工厂生产的某种设备的寿命 X （以年计）服从指数分布，概率密度为 = − 0, 0 , 0 4 1 ( ) 4 x e x f x x 工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利 100 元，调换一台设备厂方需花费 300 元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。 11．设 X 与 Y 为随机变量， E(X ) = 3， E(Y) = −2， D(X ) = 9， D(Y) = 4 。在下列情 况下，求 E(3X −Y) 和 D(3X − Y)： （1） Cov(X,Y) = 1 ； （2） Cov(X,Y) = 0 ； （3） Cov(X,Y) = −1。 12．查表求： 0.05 z ， 0.025 z ， 0.975 z ， 0.9 z
13.某零件的寿命服从均值为1200小时,标准差为50小时的正态分布。随机地抽取一只零 件,试求: (1)它的寿命不低于1300小时的概率 (2)它的寿命在1100小时和1300小时之间的概率 (3)它的寿命不低于多少小时的概率为95%? 14.一工厂生产的电子管寿命X(以小时计算)服从期望值为=160的正态分布,若要求: P120<X<200}≥080,允许标准差a最大为多少?
2 13．某零件的寿命服从均值为 1200 小时，标准差为 50 小时的正态分布。随机地抽取一只零 件，试求： （1）它的寿命不低于 1300 小时的概率； （2）它的寿命在 1100 小时和 1300 小时之间的概率； （3）它的寿命不低于多少小时的概率为 95%？ 14．一工厂生产的电子管寿命 X （以小时计算）服从期望值为 = 160 的正态分布，若要求： P120 X 200 0.80 ，允许标准差 最大为多少？