《管理统计分析方法》习题二.doc_大学文库

管理数学习题二 1.用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果,并写出它的分布律。解:设随机变量X为掷一枚骰子出现的结果,则Ⅹ=n(n=1,2,,16),即X仅取1~6六个自然数值,P(X=n)=1/6,即出现六种情况的概率均为1/6。分布律为 2 3 6 /6 1/6 2.某试验成功的概率为P,X代表第二次成功之前试验失败的次数,写出X的分布律答:分布律为 p2(l-p)p2(1-p) p(1-p)n 3.下表能否为某个随机变量的分布律?为什么? 0.15 0.45 0.6 答:不能表示为某个随机变量的分布律。因为三个概率之和大于1。 4.产品有一、二、三等品和废品四种三等品率和废品率分别为55%25%19% 1%,任取一件产品检验其质量等级,用随机变量X表示检验结果,并写出其分布律和分布函数。解:设随机变量X取1,2,3,4四个值分别表示出现一、二、三等品和废品四种情况,则分布律为 X P 0.25 0.19 分布函数为 0,x<1 0.55,1≤x<2 F(x)=10.8.2≤x<3 0.99.3≤x<4 1.4 x<2表示出现二等品以上(不含二等品)产品,x<3表示出现三等品以上(不含三等品)产品,x<4表示出现次品以上(不含次品)产品。 5.设某种试验成功的概率为07,现独立地进行10次这样的试验。问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数?如何描述?请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。答:可以描述。即设随机变量X为试验成功的次数, 则P(X=n)=C10P(1-p)n=Cm×0.7”×0.3=0.30c10(3)”(n=1,2,,10) E(X)=Np=10×0.7=7 D(X)=Np(1p)=10×0.7×0.3=2.1 6.如果你是一个投资咨询公司的雇员,你告诉你的客户,根据历史数据分析结果,企业A 的平均投资回报比企业B的高,但是其标准差也比企业B的大。你应该如何回答客户提出的如下问题 (1)是否意味着企业A的投资回报肯定会比企业B的高?为什么? (2)是否意味着客户应该为企业A而不是企业B投资?为什么? 答:(1)从长期投资来讲企业A肯定比企业B的投资回报高。因为企业A的平均投资回报比B的平均投资回报大。但短期投资需要比较两者的变化情况和变化及平均值的综合比较

1 管理数学习题二 1．用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果，并写出它的分布律。解：设随机变量 X 为掷一枚骰子出现的结果，则 X=n (n=1,2,…,6),即 X 仅取 1~6 六个自然数值，P(X=n)=1/6，即出现六种情况的概率均为 1/6。分布律为 X 1 2 3 4 5 6 p 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 2．某试验成功的概率为 p ，X 代表第二次成功之前试验失败的次数，写出 X 的分布律。答：分布律为 X 0 1 2 … n P p 2 p 2 (1-p) p 2 (1-p)2 … p 2 (1-p)n 3．下表能否为某个随机变量的分布律？为什么？ X 1 2 3 p 0.15 0.45 0.6 答：不能表示为某个随机变量的分布律。因为三个概率之和大于 1。 4．产品有一、二、三等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为 55%、25%、19%、 1%，任取一件产品检验其质量等级，用随机变量 X 表示检验结果，并写出其分布律和分布函数。解：设随机变量 X 取 1，2，3，4 四个值分别表示出现一、二、三等品和废品四种情况，则分布律为 X 1 2 3 4 p 0.55 0.25 0.19 0.01 分布函数为                 = x x x x x F x 1, 4 0.99, 3 4 0.8, 2 3 0.55, 1 2 0, 1 ( ) x<2 表示出现二等品以上（不含二等品）产品，x<3 表示出现三等品以上（不含三等品）产品，x<4 表示出现次品以上（不含次品）产品。 5．设某种试验成功的概率为 0.7，现独立地进行 10 次这样的试验。问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这 10 次试验中成功的次数？如何描述？请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。答：可以描述。即设随机变量 X 为试验成功的次数，则 n n n n n n n n P(X n) C p (1 p) C 0.7 0.3 0.3 C ( ) 3 7 10 10 10 10 10 = = 10 − =   = − − (n=1,2,…,10) E(X)=Np=10  0.7=7 D(X)=Np(1-p)=10  0.7  0.3=2.1 6．如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数据分析结果，企业 A 的平均投资回报比企业 B 的高，但是其标准差也比企业 B 的大。你应该如何回答客户提出的如下问题：（1）是否意味着企业 A 的投资回报肯定会比企业 B 的高？为什么？（2）是否意味着客户应该为企业 A 而不是企业 B 投资？为什么？答：（1）从长期投资来讲企业 A 肯定比企业 B 的投资回报高。因为企业 A 的平均投资回报比 B 的平均投资回报大。但短期投资需要比较两者的变化情况和变化及平均值的综合比较

2 （2）不一定。如果企业 A 的平均投资回报与标准差的差大于企业 B 的平均投资回报与标准差的差，那么可投资企业 A。如果两企业的平均投资回报比较接近，那么需要比较两者之间的变异系数，选择变异系数较小的企业投资。 7．某公司估计在一定时间内完成某项任务的概率如下：天数 1 2 3 4 5 概率 0.05 0.20 0.35 0.30 0.10 （1）求该任务能在 3 天（包括 3 天）之内完成的概率；（2）求完成该任务的期望天数；（3）该任务的费用由两部分组成——20,000 元的固定费用加每天 2,000 元，求整个项目费用的期望值；（4）求完成天数的标准差。答：（1）P(天数  3)=0.05+0.20+0.35=0.6 （2）E(天数)=1  0.05+2  0.20+3  0.35+4  0.30+5  0.10=3.2 （3）费用=20000+3.2  2000=26400 元（4）D(天数)=E(X2 )-(E(X))2=12  0.05+22  0.2+32  0.35+42  0.3+52  0.1-3.22=1.06 标准差=1.029563 8．求 4 中随机变量 X 的期望和方差，以及 ( ) 2 E X 。解： E(X)=1  0.55+2  0.25+3  0.19+4  0.01=1.66 E(X2 )= 12  0.55+22  0.25+32  0.19+42  0.01=3.42 D(X)= E(X2 )-(E(X))2=3.42-1.662=0.6644 9．设随机变量 X 的概率密度函数为      = − 0, 0 , 0 ( ) x e x f x x 求（1） Y = 2X ，（2） X Y e −2 = 的数学期望。解：（1） E(Y)=E(2X)=2E(X)=2  + − x f (x) dx=2  + 0 x x e − dx=2(- x e − -x x e − ) + 0 =2 （2） E(Y)=E( x e −2 )=  + − − x e 2 f (x) =  + − − 0 2 e e dx x x =-  + − 0 3 e dx x =- 3 3 1 ( ) x e − + 0 = 3 1 10．一工厂生产的某种设备的寿命 X （以年计）服从指数分布，概率密度为       = − 0, 0 , 0 4 1 ( ) 4 x e x f x x 工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利 100 元，调换一台设备厂方需花费 300 元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。解：根据题意，设随机变量 X 赢利时取值 100，亏损时取值-200，则赢利的数学期望为 E(X)=100  + 1 f (x)dx -200  − 1 f (x)dx =100  + 1 f (x)dx -200(1-  + 1 f (x)dx ) =300  + 1 f (x)dx -200=300 −1/ 4 e -200=33.6 (元) 11．设 X 与 Y 为随机变量， E(X ) = 3， E(Y) = −2， D(X ) = 9， D(Y) = 4 。在下列情