第三章简单随机抽样 第一节简单随机抽样概述 第二节参数估计 第三节样本容量的确定
第三章 简单随机抽样 第一节 简单随机抽样概述 第二节 参数估计 第三节 样本容量的确定
第一节简单随机抽样概述 简单随机抽样的概念 定义之一:简单随机抽样就是从总体N个抽样 单元中,一次抽取n个单元时,使全部可能的 种不同的样本被抽到的概率均相等,即都等于 1/A 定义之二:简单随机抽样是从总体的N个抽样 单元中,每次抽取一个单元时,使每一个单元 都有相等的概率被抽中,连续抽η次,以抽中 的n个单元组成简单随机样本。 按简单随机抽样,抽到的样本称为简单随机样
第一节 简单随机抽样概述 一、简单随机抽样的概念 • 定义之一：简单随机抽样就是从总体N个抽样 单元中，一次抽取n个单元时，使全部可能的 种不同的样本被抽到的概率均相等，即都等于 1/A。 • 定义之二：简单随机抽样是从总体的N个抽样 单元中，每次抽取一个单元时，使每一个单元 都有相等的概率被抽中，连续抽n次，以抽中 的n个单元组成简单随机样本。 • 按简单随机抽样，抽到的样本称为简单随机样 本
简单随机抽样的具体实施方法 ()抽签法 抽签法是先对总体N个抽样单元分别编 上1到N的号码,再制作与之相对应的N 个号签并充分摇匀后,从中随机地抽取n 个号签(可以是一次抽取n个号签,也可 以一次抽一个号签,连续抽n次),与抽 中号签号码相同的n个单元即为抽中的单 元,由其组成简单随机样本
二、简单随机抽样的具体实施方法 • (一)抽签法 抽签法是先对总体N个抽样单元分别编 上1到N的号码，再制作与之相对应的N 个号签并充分摇匀后，从中随机地抽取n 个号签(可以是一次抽取n个号签，也可 以一次抽一个号签，连续抽n次)，与抽 中号签号码相同的n个单元即为抽中的单 元，由其组成简单随机样本
●(-)随机数法 随机数法就是利用随机数表、随机数骰 子或计算机产生的随机数进行抽样 1、随机数表及其使用方法 随机数表是由0到9的10个阿拉伯数字进 随机排列组成的表。 所谓随机排列,即每个数字都是按 等概和重复独立抽取的方式排定的 随机数表的用途很多,不仅可以组 织等概样本,也可组织不等概样本
• (二)随机数法 随机数法就是利用随机数表、随机数骰 子或计算机产生的随机数进行抽样。 • 1、随机数表及其使用方法 随机数表是由0到9的10个阿拉伯数字进 行随机排列组成的表。 所谓随机排列，即每个数字都是按 等概和重复独立抽取的方式排定的。 随机数表的用途很多，不仅可以组 织等概样本，也可组织不等概样本
简单随机抽样属等概率抽样,在使用随机数表 时,要注意以下几点: ①每次使用时,确定使用哪页及哪行哪列的数 字为起点,必须是随机的 ②设总体容量为N,若N的位数为r,则一定要 从r位数中抽取。遇到1至N的数可直接使用 遇到其它的数不能直接使用 ③当r≥2时,可从含有起点数字左边的r位数开 始,也可从右边的r位数开始。可从起点开始 向下抽取,也可向右抽取。但一经确定使用哪 种方式,就必须用一种方式抽取全部单元号, 中途不能变更。 ④在重复抽样时,遇到重复的数字应重复使用; 在不重复抽样时,遇到重复的数字应舍去不用
简单随机抽样属等概率抽样，在使用随机数表 时，要注意以下几点： • ①每次使用时，确定使用哪页及哪行哪列的数 字为起点，必须是随机的。 • ②设总体容量为N，若N的位数为r，则一定要 从r位数中抽取。遇到1至N的数可直接使用； 遇到其它的数不能直接使用。 • ③当r≥2时，可从含有起点数字左边的r位数开 始，也可从右边的r位数开始。可从起点开始 向下抽取，也可向右抽取。但一经确定使用哪 一种方式，就必须用一种方式抽取全部单元号， 中途不能变更。 • ④在重复抽样时，遇到重复的数字应重复使用； 在不重复抽样时，遇到重复的数字应舍去不用
随机数表法一般分下述几步: 第一步:确定起点页码 第二步:确定起点的行数与列数; 第三步:确定所抽样本单元的号码。 快速抽取的常用方法有: 余数法。如果N是个r位数,由1到N随机取 于R除N所得余数的单元便被选中则编号等 个数R,而N是N的最大r位整倍数 商数法 修正余数法。 修正商数法。 独立选择数位法
随机数表法一般分下述几步： • 第一步：确定起点页码； • 第二步：确定起点的行数与列数； • 第三步：确定所抽样本单元的号码。 快速抽取的常用方法有： • 余数法。如果N是个r位数，由1到 随机取一 个数R，而 是N的最大r位整倍数，则编号等 于R除N所得余数的单元便被选中。 • 商数法。 • 修正余数法。 • 修正商数法。 • 独立选择数位法。 N N N
2、随机数骰子及其使用方法 随机数骰子是由均匀材料制成的正二十 面体(通常的骰子是正六面体,即正方 体),面上刻有0-9的数字各2个。 (随机数骰子的图形特征)
• 2、随机数骰子及其使用方法 随机数骰子是由均匀材料制成的正二十 面体(通常的骰子是正六面体，即正方 体)，面上刻有0－9的数字各2个。 （随机数骰子的图形特征）
两个有名的试验 试验一:随意数试验 让六个人写下100个自 己随意想到的三位 人的编号 数,将这些数内的0、数字 期望 1、…、9数字列成 ∏23456次数 次数分布表如右 5013829345930 可见,六个人都对数字 29483057332730 存在偏好,如第 20192831202230 个人更加偏好数字4 50393434242430 3、0;第二个人则 55402829152730 偏好数字1、8、4; 0123456789 20183115302 30 等等。 30262627311530 这种由于数字偏好所引 12393235423530 起的偏估类型可称 25423023443730 之为数字偏误 9282320272930 合计300300300300300300300
两个有名的试验 试验一：随意数试验。 让六个人写下100个自 己随意想到的三位 数，将这些数内的0、 1、…、9数字列成 次数分布表如右。 可见，六个人都对数字 存在偏好，如第一 个人更加偏好数字4、 3、0；第二个人则 偏好数字1、8、4； 等等。 这种由于数字偏好所引 起的偏估类型可称 之为数字偏误。 数字 人的编号 期望 1 2 3 4 5 6 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 50 1 38 29 34 59 29 48 30 57 33 27 20 19 28 31 20 22 50 39 34 34 24 24 55 40 28 29 15 27 20 18 31 15 30 25 30 26 26 27 31 15 12 39 32 35 42 35 25 42 30 23 44 37 9 28 23 20 27 29 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 合计 300 300 300 300 300 300 300
试验二:着色试验。 让四个人将10×10方格的纸板着色,可 供选择的颜色有蓝、绿、红、白和黄色 五种,对每一个四分象限来说,规定每 种颜色只能在每行和每列出现一次。每 个方格以其所在的列号与行号表示,如 (4,6)代表第四列第六行的方格。请四 个人对这100个方格随意选择行列号, 而对其着色。将这些由这四个人着色所 得到的资料形成次数分布表如下:
• 试验二：着色试验。 让四个人将10×10方格的纸板着色，可 供选择的颜色有蓝、绿、红、白和黄色 五种，对每一个四分象限来说，规定每 种颜色只能在每行和每列出现一次。每 个方格以其所在的列号与行号表示，如 (4，6)代表第四列第六行的方格。请四 个人对这100个方格随意选择行列号， 而对其着色。将这些由这四个人着色所 得到的资料形成次数分布表如下：
四个人对方格着色的次数分布 人的编号 颜色 期望 1234 数字 14262012 20 蓝绿红白黄 28211521 20 15122022 20 25232019 20 18182526 20 计100100100100 100 可见四个人都对颜色存在偏好,如第一个人偏爱 绿色,第二个人偏爱蓝色等。这种由于对颜色偏 好所引起的偏估类型,可称之为颜色偏误。 结论:随意抽样≠随机抽样
四个人对方格着色的次数分布 颜色 人的编号 期望 1 2 3 4 数字 蓝 绿 红 白 黄 14 26 20 12 28 21 15 21 15 12 20 22 25 23 20 19 18 18 25 26 20 20 20 20 20 合计 100 100 100 100 100 可见四个人都对颜色存在偏好，如第一个人偏爱 绿色，第二个人偏爱蓝色等。这种由于对颜色偏 好所引起的偏估类型，可称之为颜色偏误。 结论：随意抽样≠随机抽样