§2-4拉(压)杆的变形 De formation of axial Forced bar)胡克定律( Hooke'sLaw) 例:某矿井升降机如图(a)所示,因 吊索很长,其自重引起的应力和变形应 P+yAl 予以考虑。设钢索长为,横截面面积为 A,材料容重为?,弹性模量为。试求:z度z 钢索在自重和起吊载荷P作用下产生的 应力和变形(设起吊是匀速的)。 RP+A用截面法求得截面ta。 解:1,计算应力:(索上端支反力 的内力为N=R0Ax=A(1x)+P故:Nm=7AH+P)。索为等截面的,其 x截面上的应力为σx=N3/A=(1x)+P/A。最大应力发生在索的最上 端横截面上,其值为 Omax=Nmax/A-Yl+P/A 2,计算变形M=(△= (y·(-x)+-kx 十 E EA 2EA EA 式中W=A为杆的总重量。 上式表明:杆的重量引起的伸长部分,担当于不考虑自重,而 在杆的下端作用一半重量的集中荷载引起的伸长§２－４拉（压）杆的变形(Deformation of Axial Forced Bar)·胡克定律(Hooke’s Law) EA Pl EA Wl EA Pl E l dx A P l x EA E N x dx l d l l l l    + = +  = = =  − + = 0 2 0 2 2 ( ( ) ) ( ) 1  D D  例:某矿井升降机如图(a)所示，因 吊索很长，其自重引起的应力和变形应 予以考虑。设钢索长为l,横截面面积为 Ａ,材料容重为，弹性模量为E。试求: 钢索在自重和起吊载荷P作用下产生的 应力和变形(设起吊是匀速的)。 的内力为Nx=R0-Ax=A(l-x)+P 故:Ｎmax ＝Al+P)。索为等截面的,其 x截面上的应力为 x=Nx /A=(l-x)+P/A。最大应力发生在索的最上 端横截面上,其值为 max=Nmax/A=l+P/A 解:1,计算应力:(索上端支反力 R0=P+A l 。用截面法求得x截面 2,计算变形: 式中Ｗ=Ａl为杆的总重量。 上式表明: 杆的重量引起的伸长部分，相当于不考虑自重，而 在杆的下端作用一半重量的集中荷载引起的伸长