2.大误差出现的概率小，小误差出现的概率大： 3.正负误差出现的概率相等： 4.。越大，正态分布曲线越平坦，测量值落在μ附近的概率越小：反之σ越小，正 态分布曲线越尖锐，测量值的分散程度越小。 3.2.2标准正态分布：在正态分布函数公式中有两个基本参数μ和σ，前者反映测 量值分布的集中趋势，后者反映测量值分布的分散程度。随着μ和σ的不同则有不同的 分布曲线，以N山，σ)表示。如果以μ为原点，以σ为横坐标单位的正态分布曲线叫做 标准正态分布曲线，以N(0,1)表示，它对于不同μ和σ的任何测量值都是适用的。 令u-业，则水 代入正态分布函数公式中得标准正态分布曲线的函数表达式：y=p()= e为 1 3.2.3随机误差的区间概率：正态分布曲线与横坐标-0到+0之间所夹的面积，代表 所有数蜜出现据率的总和。，即餐幸R其省为1.P-仁p6山-广2云山 标准正态分布在区间0~u上的概率，可查标准正态分布概率积分表。若要求±ù区间的 概率，则必须将查得u值乘以2。 3.3少量数据的统计处理 3.3.1t分布曲线：在实际工作中，我们经常面对的是少量数据，故提出用t值代替u 值，以补偿s代替σ而引起的误差。在t分布曲线中，横坐标为统计量t=X一业，纵坐标 仍为概率密度。t分布曲线与正态分布曲线相似，当f→0时，t分布即为正态分布。t 分布曲线下面一定范围内的面积，就是该范围内的测定值出现的概率。只是对正态分布 曲线，只要μ值一定，相应的概率密度也就一定：但对t分布曲线，当t一定时，由于 f值的不同，其概率也就不同。 3.3.2平均值的置信区间：在实际工作中，通常对试样进行多次分析，求样本的平 为位。放常用样本平约值来结计总体平均值的高围。μ=灭士：×方表示在一定的置 信度时，以测定结果为中心包括总体平均值在内的可靠性范围，称为平均值的置信区间。 3.3.3显著性检验：在实际工作中，常发现测定平均值与标准值不一致，这种差异 是由偶然误差引起的，还是由系统误差引起的？这在统计学中属于“假设检验”问题， 如果分析结果之间存在“显著性差异”，就认为它们之间存在系统误差：否则就认为没有 系统误差存在，纯属偶然误差引起的。 19 19 2.大误差出现的概率小，小误差出现的概率大； 3.正负误差出现的概率相等； 4. σ越大，正态分布曲线越平坦，测量值落在μ 附近的概率越小；反之σ越小，正 态分布曲线越尖锐，测量值的分散程度越小。 3.2.2 标准正态分布：在正态分布函数公式中有两个基本参数 μ 和σ ，前者反映测 量值分布的集中趋势，后者反映测量值分布的分散程度。随着 μ 和 σ 的不同则有不同的 分布曲线，以 N ( ) 2 μ,σ 表示。如果以μ 为原点，以 σ为横坐标单位的正态分布曲线叫做 标准正态分布曲线，以 N(0, 1)表示,它对于不同μ 和σ的任何测量值都是适用的。 令 u= σ x − μ ，则 du= σ dx ， 代入正态分布函数公式中得标准正态分布曲线的函数表达式： ( ) u /2 2 e 2π 1 y u − = ϕ = 。 3.2.3 随机误差的区间概率:正态分布曲线与横坐标 − ∞ 到 + ∞ 之间所夹的面积,代表 所有数据出现概率的总和，,即概率 P，其值为 1。P = ( ) e du 2π 1 u du u /2 2 − +∞ −∞ +∞ ∫ ∫−∞ ϕ = 标准正态分布在区间 0～u 上的概率,可查标准正态分布概率积分表。若要求 ± u 区间的 概率，则必须将查得 u 值乘以 2。 3.3 少量数据的统计处理 3.3.1t 分布曲线:在实际工作中,我们经常面对的是少量数据,故提出用 t 值代替 u 值,以补偿 s 代替 σ 而引起的误差。在 t 分布曲线中,横坐标为统计量 t= s x − μ ,纵坐标 仍为概率密度。t 分布曲线与正态分布曲线相似,当f → ∞ 时,t 分布即为正态分布。t 分布曲线下面一定范围内的面积，就是该范围内的测定值出现的概率。只是对正态分布 曲线，只要μ 值一定，相应的概率密度也就一定；但对 t 分布曲线，当 t 一定时，由于 f 值的不同，其概率也就不同。 3.3.2 平均值的置信区间：在实际工作中，通常对试样进行多次分析，求样本的平 均值，故常用样本平均值来估计总体平均值的范围。 n s μ x t = ± α,f × 表示在一定的置 信度时，以测定结果为中心包括总体平均值在内的可靠性范围，称为平均值的置信区间。 3.3.3 显著性检验：在实际工作中，常发现测定平均值与标准值不一致，这种差异 是由偶然误差引起的，还是由系统误差引起的？这在统计学中属于“假设检验”问题。 如果分析结果之间存在“显著性差异”，就认为它们之间存在系统误差；否则就认为没有 系统误差存在，纯属偶然误差引起的