定理31.5非齐次线性方程组Ax=b有解的 充分必要条件是它的系数矩阵A与增广矩阵 B(A:b)的秩相等,即R(A)=R(A,b) 推论3.6若R(4)≠R(A,b),则Ax=b无解 推论3.17方程组Ax=b有惟一解的充要条件是 R(A)=R(A,b)=n(未知量的个数 推论3.1.8设A为m阶方阵则方程组Ax=b 有惟一解的充要条件是|A|≠0,且惟一解为 x=A b( ) , ( ) ( , ). 3.1.5 B A b R A R A b A A x b = = 的秩相等 即 充分必要条件是它的系数矩阵 与增广矩阵 定理 非齐次线性方程组 有解的  推论3.1.6若R(A)  R(A,b),则Ax = b无解. ( ) ( , ) ( ). 3.1.7 未知量的个数 推论 方程组 有惟一解的充要条件是 R A R A b n Ax b = = = x A b A A n Ax b 1 | | 0, 3.1.8 , − =  = 有惟一解的充要条件是 且惟一解为 推论 设 为 阶方阵 则方程组