226 金融工程 SuD KS-D <SaiD 除权日 图12.4假设红利数额已知且波动率为常数时的二叉树图 了。通过把未来收益现值加在每个节点的证券价格上,就会使S的二叉树图转化为 S的二叉树。假设零时刻S的值为S,则在i△t时刻: 当i△t≤r时,这个树上每个节点对应的证券价格为 Svd"+ De j=0,1,… 当i△t>τ时,这个树上每个节点对应的证券价格为 So u'd 这种方法,与曾经分析过的在已知红利数额的情况下应用布莱克-舒尔斯-默顿 公式中所用的方法一致。通过这种分离,可以重新得到重合的分支,减少节点数量, 简化了定价过程。同时,这种方法还可以直接推广到处理多个红利的情况。 、构造树图的其他方法和思路 (一)p=0.5的二叉树图 在式(12.1)到(12.3)中,前两个等式是确定参数p、和d的固定条件,而第三 个条件=a是人为给定的,也是最常用的条件,但它并不是唯一的。也可以放弃这 个假设,转而令p=0.5,当△t的高阶小量可以忽略时得到 这种方法的优点在于,无论a和△如何变化,概率总是不变;缺点在于,二叉树 图中的中心线上的标的资产价格不会再和初始中心值相等。 (二)三叉树图 另一种替代二叉树图的方法是三叉树图法,该树图的形状如图12.5所示。在每 一个时间间隔△内证券价格有三种运动的可能:从开始的S上升到原先的u倍,即 到达Su;保持不变,仍为S;下降到原先的d倍,即Sd。p、pm、pa分别为每个节点