第十二章期权定价的数值方法225 因此 f6=max{X-Sd,e"a[pf,+1,+1+(1-p)f+1,1 按这种倒推法计算,当时间区间的划分趋于无穷大,或者说当每一区间△t趋于 0时,就可以求出美式看跌期权的准确价值。根据实践经验,一般将时间区间分成30 步就可得到较为理想的结果 (六)有红利资产期权的定价 1.支付连续红利率资产的期权定价 当标的资产支付连续收益率为q的红利时,在风险中性条件下,证券价格的增长 率应该为r-q,因此式(12.1)就变为 eroa=pu+(1-p)d 同时,式(12.4)变为 4p=m乙 式(125)和(12.6)仍然适用。1 2.支付已知红利率资产的期权定价 若标的资产在未来某一确定时间将支付已知红利率8(红利与资产价格之比) 只要调整在各个节点上的证券价格,就可算出期权价格。调整方法如下 如果时刻i△t在除权日之前,则节点处证券价格仍为 如果时刻边t在除权日之后,则节点处证券价格相应调整为 (1-8)ud 对在期权有效期内有多个已知红利率的情况,也可进行同样处理。若δ(k=1, 2,…K)为0时刻到i△t时刻之间第k个除权日的红利支付率,则i△t时刻节点的相 应的证券价格为 SIIk(1-8,u'd'-j 3.支付已知数额红利资产的期权定价 若标的资产在未来某一确定日期,将支付一个确定数额的红利而不是一个确定 的比率,则除权后二叉树的分支将不再重合,这意味着所要估算的节点数量可能变得 很大,特别是如果支付多次已知数额红利的情况将更为复杂(见图12.4)。 为了简化这个问题,可以把证券价格分为两个部分:一部分是不确定的,而另 部分是期权有效期内所有未来红利的现值。假设在期权有效期内只有一次红利,除 息日τ在kΔt到(k+1)△t之间,则在i△t时刻不确定部分的价值S’为 S'(i△t)=S(i△t), 当i△t>τ时 S'(i△t)=S(i△)-De“,当i△t≤τ时 式中,D表示红利。设a为S的标准差,假设a是常数,用代替式(12.4)到 (12.6)中的a就可计算出参数pt和d,这样就可用通常的方法构造出S的二叉树