396 工程科学学报，第44卷，第3期 L[g()]min(L[g()].....L[qm()] (13) 粒子在搜索空间中的速度更新公式： (d+1)=(+dn[q(d)-j(a]+d2r2 Out [g()-xj(] (14) 粒子在搜索空间中的位置更新公式： j(d+1)=x(d)+j(d+1) (15) 其中，i=[1,2,M,产[1,2，D:n为惯性权重； Out d山和d是加速常数；n1和2是(0,1)内的随机数 设定粒子的速度区间(ymin'ma,位置范围(xmim xmax),如果超出范围则取边界值. 粒子群优化算法具有很好的优化能力，但局 Out 1 部搜索性能较差，导致求解结果存在较大的偏差 而遗传算法(Genetic algorithm,GA)具有出色的局 部搜索能力，但优化过程耗时且对种群初始化敏 图9 Simulink建立的改进Bouc-Wen模型 感.本文将GA和PSO算法相结合2四，各取所长， Fig.9 Modified Bouc-Wen model in Simulink 用于MRE力学模型的参数识别.将Spencer提出 的误差计算公式作为参数识别的目标函数L0,公 Initial population and speed 式如下： MRE model (rest-rim)2 in Simulink L= Vmi1 (16) 1 m /(-c2 Calculate the Test data Vm台 fitness value of MRE 式中，cst为MRE的剪切应力试验数据，s为试验 Update extreme position 数据的均值，tim为剪切应力的仿真数据，m为数 据点个数.目标函数反映的是仿真值与试验值间 的误差率，100%减去误差率即为仿真数据的吻 Meet termination Yes Output conditions results 合率 根据改进Bouc-Wen模型的控制方程在 No Simulink软件中搭建仿真模型，如图9所示，图中 Update extreme position 模块表示积分，实现到：的积分运算.0表示 位移x的初值.MRE力学模型的参数识别过程即 Crossover and variation 目标函数最小值的优化过程，流程图如图10所示 图10基于GA-PSO算法的参数识别流程图 3.2不同工况下模型验证 Fig.10 Parameter identification based on GA-PSO algorithm 本节参数识别时选用的试验数据均为CIP80% 各向同性的MRE在正弦剪切应变加载下得到的 4.64%、8.57%、15.8%、29.3%),对Bouc-Wen模型 应力应变试验数据.利用GA-PSO算法对MRE本 和改进Bouc-Wen模型的参数进行识别，得到的仿 构模型的参数进行辨识，验证模型的有效性，设置 真数据和试验数据对比如图11所示. 惯性权重=1，加速常数d1=d山2=3.5，粒子数M= 由图I1可知，Bouc-Wen模型在小应变幅值 36.迭代次数400.染色体编码长度8，交叉概率0.7. 时拟合效果较好，在大应变幅值下能近似模拟试 变异概率0.3. 验数据滞回曲线的平行四边形特征.但随着应变 (1)不同应变幅值工况下的模型验证 幅值增大，Bouc-Wen模型仿真数据与试验数据误 当磁感应强度为0mT,应变频率为1Hz时， 差逐渐增大，当应变幅值为29.3%时，仿真和试验 选用不同应变幅值工况的试验数据(1.36%、2.51%、 滞回曲线存在明显差异.而改进Bouc-Wen模型L[g(λ)] = min{ L[q(λ)],··· ,L [ qm(λ) ]} （13） 粒子在搜索空间中的速度更新公式： vi j(λ+1) = ηvi j(λ)+d1r1[qi j(λ)− xi j(λ)]+d2r2 [gj(λ)− xi j(λ)] （14） 粒子在搜索空间中的位置更新公式： xi j(λ+1) = xi j(λ)+vi j(λ+1) （15） 其中， i = [1,2,···, M]， j= [1,2,···, D]； η 为惯性权重； d1 和 d2 是加速常数；r1 和 r2 是 (0, 1) 内的随机数. 设定粒子的速度区间 (vmin, vmax)，位置范围 (xmin, xmax)，如果超出范围则取边界值. 粒子群优化算法具有很好的优化能力，但局 部搜索性能较差，导致求解结果存在较大的偏差. 而遗传算法 (Genetic algorithm, GA) 具有出色的局 部搜索能力，但优化过程耗时且对种群初始化敏 感. 本文将 GA 和 PSO 算法相结合[29] ，各取所长， 用于 MRE 力学模型的参数识别. 将 Spencer 提出 的误差计算公式作为参数识别的目标函数 L [30] ，公 式如下： L = √ 1 m ∑m i=1 (τ test i −τ sim i ) 2 √ 1 m ∑m i=1 (τ test i −τ¯ test) 2 （16） τ test i τ¯ test i τ sim i 式中， 为 MRE 的剪切应力试验数据， 为试验 数据的均值， 为剪切应力的仿真数据，m 为数 据点个数. 目标函数反映的是仿真值与试验值间 的误差率， 100% 减去误差率即为仿真数据的吻 合率. z˙ x0 根 据 改 进 Bouc−Wen 模 型 的 控 制 方 程 在 Simulink 软件中搭建仿真模型，如图 9 所示，图中 模块 表示积分，实现 到 z 的积分运算. 表示 位移 x 的初值. MRE 力学模型的参数识别过程即 目标函数最小值的优化过程，流程图如图 10 所示. 3.2    不同工况下模型验证 本节参数识别时选用的试验数据均为 CIP80% 各向同性的 MRE 在正弦剪切应变加载下得到的 应力应变试验数据. 利用 GA−PSO 算法对 MRE 本 构模型的参数进行辨识，验证模型的有效性，设置 惯性权重 η =1，加速常数 d1 = d2 =3.5，粒子数 M = 36，迭代次数 400，染色体编码长度 8，交叉概率 0.7， 变异概率 0.3. (1) 不同应变幅值工况下的模型验证. 当磁感应强度为 0 mT，应变频率为 1 Hz 时 ， 选用不同应变幅值工况的试验数据 (1.36%、2.51%、 4.64%、 8.57%、 15.8%、 29.3%)，对 Bouc−Wen 模型 和改进 Bouc−Wen 模型的参数进行识别，得到的仿 真数据和试验数据对比如图 11 所示. 由图 11 可知，Bouc−Wen 模型在小应变幅值 时拟合效果较好，在大应变幅值下能近似模拟试 验数据滞回曲线的平行四边形特征. 但随着应变 幅值增大，Bouc−Wen 模型仿真数据与试验数据误 差逐渐增大，当应变幅值为 29.3% 时，仿真和试验 滞回曲线存在明显差异. 而改进 Bouc−Wen 模型 α α z z z F γ γ s—1 n n n β β x x c c k k Out 1 Out 1 Out 1 Out 1 + + + x0 x0 A A x x x x x 图 9    Simulink 建立的改进 Bouc−Wen 模型 Fig.9    Modified Bouc−Wen model in Simulink Initial population and speed MRE model in Simulink Yes Calculate the fitness value Update extreme position Meet termination conditions Output results Update extreme position Crossover and variation No Test data of MRE 图 10    基于 GA−PSO 算法的参数识别流程图 Fig.10    Parameter identification based on GA−PSO algorithm · 396 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期