王鹏等：一种描述磁流变弹性体滞回特性的分数阶导数改进Bouc-Wen模型 397· 4 (a) 5 (b) xm=1.36% xm=2.51% xm=29.30% xm=4.64% m=15.80% 0 Edy/ssans eays 0 x=8.57% -Experiment Experiment --Simulation Simulation -5 0 -20 0 20 -20 0 20 -20 Strain/% Strain/% 4 (c) (d) xm=1.36% 2 xm=2.519% xm=29.30% EdX/ssa.ns xm=4.64% 0 edx/ssans mays 0 xm=15.80% =857% -Experiment Experiment --Simulation --Simulation 0 -20 0 20 -20 0 20 -20 Strain/% Strain/% 图11不同幅值下的仿真与试验数据对比.(a,b)Bouc-Wen模型：(c,d)改进Bouc-Wen模型 Fig.11 Comparison of simulation and experimental data under different amplitudes:(a,b)Bouc-Wen model;(c,d)modified Bouc-Wen model 在不同应变幅值下的拟合效果较Bouc-Wen模型 和5Hz),对Bouc-Wen模型和改进Bouc-Wen模 明显提升，当应变幅值小于15.8%时，仿真数据和 型的参数进行识别，得到的仿真数据和试验数据 试验数据得到的滞回曲线几乎完全重合，即便当 对比如图12所示. 幅值为29.3%时，数据吻合度也较高，说明改进模 由图l2可知，Bouc-Wen模型在应变频率 型能够准确地描述MRE的滞回特性 0.5和1Hz时拟合误差较大，不能有效辨识滞回曲 (2)不同频率工况下的模型验证 线随频率的变化规律.对比可见，改进Bouc-Wen 当磁感应强度为405mT,应变幅值为0.40% 模型在不同应变频率下的仿真数据与试验数据的 时，选用不同应变频率工况的试验数据(0.5、1、3 拟合效果均好于Bouc-wen模型，在应变频率0.5 (a) f=5 Hz (b) f=5 Hz f=3 Hz 2 1 H 2 f=1 Hz f=0.5 Hz f=0.5 Hz 1 1 ed/ssans ieays 0 0 -Experiment -Experiment Simulation --Simulation 04 0.2 0 0.2 0.4 -0.2 0 0.2 0.4 Strain/% Strain/% 图12不同颜率下的仿真与试验数据对比.(a)Bouc-Wen模型：(b)改进Bouc-Wen模型 Fig.12 Comparison of simulation and test data under different frequencies:(a)Bouc-Wen model;(b)modified Bouc-Wen model在不同应变幅值下的拟合效果较 Bouc−Wen 模型 明显提升，当应变幅值小于 15.8% 时，仿真数据和 试验数据得到的滞回曲线几乎完全重合，即便当 幅值为 29.3% 时，数据吻合度也较高，说明改进模 型能够准确地描述 MRE 的滞回特性. (2) 不同频率工况下的模型验证. 当磁感应强度为 405 mT，应变幅值为 0.40% 时，选用不同应变频率工况的试验数据 (0.5、1、3 和 5 Hz)，对 Bouc−Wen 模型和改进 Bouc−Wen 模 型的参数进行识别，得到的仿真数据和试验数据 对比如图 12 所示. 由 图 12 可 知 ， Bouc−Wen 模 型 在 应 变 频 率 0.5 和 1 Hz 时拟合误差较大，不能有效辨识滞回曲 线随频率的变化规律. 对比可见，改进 Bouc−Wen 模型在不同应变频率下的仿真数据与试验数据的 拟合效果均好于 Bouc−Wen 模型，在应变频率 0.5 Experiment Simulation Experiment Simulation xm=4.64% xm=2.51% xm=1.36% Shear stress/kPa Shear stress/kPa Strain/% Strain/% −5 0 5 −4 −2 0 2 4 −20 0 20 −20 0 20 −20 −5 0 5 Shear stress/kPa Shear stress/kPa Strain/% Strain/% Experiment Simulation Experiment Simulation −5 0 5 −4 −2 0 2 4 xm=4.64% xm=2.51% xm=1.36% (c) −20 0 20 −20 0 20 −20 −5 0 5 (d) xm=15.80% xm=8.57% xm=29.30% (a) (b) xm=15.80% xm=8.57% xm=29.30% 图 11    不同幅值下的仿真与试验数据对比. （a, b）Bouc−Wen 模型；（c, d） 改进 Bouc−Wen 模型 Fig.11    Comparison of simulation and experimental data under different amplitudes: (a, b) Bouc−Wen model; (c, d) modified Bouc−Wen model Shear stress/kPa Strain/% Strain/% −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 −3 −2 −1 0 1 2 3 Shear stress/kPa −3 −2 −1 0 1 2 3 f =1 Hz f =5 Hz f =3 Hz f =0.5 Hz f =1 Hz f =5 Hz f =3 Hz f =0.5 Hz (a) −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 (b) Experiment Simulation Experiment Simulation 图 12    不同频率下的仿真与试验数据对比. （a）Bouc−Wen 模型；（b）改进 Bouc−Wen 模型 Fig.12    Comparison of simulation and test data under different frequencies: (a) Bouc−Wen model; (b) modified Bouc−Wen model 王    鹏等： 一种描述磁流变弹性体滞回特性的分数阶导数改进 Bouc−Wen 模型 · 397 ·