398 工程科学学报，第44卷，第3期 和1Hz时拟合精度明显提高.说明改进模型可以 反映磁场对MRE力学性能的影响 准确的反映应变频率对MRE力学性能的影响 本节各工况2种MRE模型的参数识别结果如 (3)不同磁场工况下的模型验证 表2、表3所示.由表中数据可知，在磁感应强度 当应变幅值为2.51%，应变频率为1Hz时，选 456mT,应变频率1Hz,幅值为2.51%的试验工况 用不同磁场工况的试验数据(115、234、405、456 下，Bouc-Wen模型的仿真数据与试验数据的吻 和545mT,对应的线圈电流依次为1、2、3、4和5 合率为93.44%，为所有工况中最低；而此工况下改 A),对Bouc-Wen模型和改进Bouc-Wen模型的参 进Bouc-Wen模型的数据吻合率为99.41%，拟合 数进行识别，得到的仿真数据和试验数据对比如 精度提高了6%.其他试验工况下，改进Bouc-wen 图13所示. 模型的仿真数据与试验数据的吻合率均高于 由图l3可知，改进Bouc-Wen模型在不同磁 Bouc-Wen模型，说明改进后的模型拟合精度提 场工况下的仿真数据与试验数据具有较高的吻合 高，可以更加准确地表征MRE的力学特性 度，仿真和试验的滞回曲线几乎重合，拟合精度较 3.3 模型参数规律分析 Bouc-Wen模型明显提高.说明改进模型可以准确 由上面分析可知，表3中参数结果验证了改 8 (a) B=545 mT (b) B=545 mT B=456 mT B=456 mT B=405 mT B=405 mT 4 B=234 mT B=234 mT B=115 mT B=115 mT 0 0 -Experiment -Experimen --Simulation --SImulation -2 -1 0 2 3 -2 -1 0 2 Strain/% Strain/% 图l3不同磁场下的仿真与试验数据对比.(a)Bouc-Wen模型：(b)改进Bouc-Wen模型 Fig.13 Comparison of simulation and test data under different magnetic flux densities:(a)Bouc-Wen model;(b)modified Bouc-Wen model 表2Bouc-Wen模型识别结果及吻合率 Table 2 Identified values and fitness values of the Bouc-Wen model B/mT Xa/%o fitness values A B 0 1 1.36 0.9730 6.1106 5.9804 0.5310 39.9773 11.3493 2.3570 0.7731 0 1 2.51 0.9681 4.4045 3.5773 0.6137 54.4966 17.0611 3.0967 0.5451 0 1 4.64 0.9565 2.6280 3.0000 0.6595 74.9881 12.5262 2.2414 0.9174 0 8.57 0.9467 1.8639 2.6686 0.4699 45.5637 11.5298 1.3959 0.5629 0 1 15.8 0.9397 2.7776 1.0000 0.6278 54.0000 12.8755 4.7350 0.8254 0 1 29.3 0.9430 1.0000 0.1139 0.3029 72.0000 8.0525 0.5736 1.1378 405 0.5 0.40 0.9554 9.8393 17.0504 0.1054 57.1985 15.1242 1.7420 0.1000 405 1 0.40 0.9419 11.2673 15.0000 0.4228 73.6573 14.6013 2.6526 0.5289 405 3 0.40 0.9765 7.9062 8.3759 0.0038 73.8195 9.9851 4.6420 0.8466 405 5 0.40 0.9741 11.7603 4.8326 0.0864 59.9666 11.5887 1.5288 0.3563 115 1 2.51 0.9461 4.4521 5.9309 0.4151 46.3326 12.5141 2.0746 1.3497 234 2.51 0.9409 4.7443 9.0000 0.4838 70.0000 13.4964 1.8649 1.3741 405 1 2.51 0.9386 6.4304 13.7396 0.6064 80.0000 6.6630 1.2085 1.3839 456 2.51 0.9344 6.2437 9.1639 0.3505 70.0000 18.7092 5.6384 0.6457 545 2.51 0.9380 6.0084 10.3366 0.2640 66.8783 16.8824 1.0650 1.2103和 1 Hz 时拟合精度明显提高. 说明改进模型可以 准确的反映应变频率对 MRE 力学性能的影响. (3) 不同磁场工况下的模型验证. 当应变幅值为 2.51%，应变频率为 1 Hz 时，选 用不同磁场工况的试验数据 (115、234、405、456 和 545 mT，对应的线圈电流依次为 1、2、3、4 和 5 A)，对 Bouc−Wen 模型和改进 Bouc−Wen 模型的参 数进行识别，得到的仿真数据和试验数据对比如 图 13 所示. 由图 13 可知，改进 Bouc−Wen 模型在不同磁 场工况下的仿真数据与试验数据具有较高的吻合 度，仿真和试验的滞回曲线几乎重合，拟合精度较 Bouc−Wen 模型明显提高. 说明改进模型可以准确 反映磁场对 MRE 力学性能的影响. 本节各工况 2 种 MRE 模型的参数识别结果如 表 2、表 3 所示. 由表中数据可知，在磁感应强度 456 mT，应变频率 1 Hz，幅值为 2.51% 的试验工况 下 ，Bouc‒Wen 模型的仿真数据与试验数据的吻 合率为 93.44%，为所有工况中最低；而此工况下改 进 Bouc‒Wen 模型的数据吻合率为 99.41%，拟合 精度提高了 6%. 其他试验工况下，改进 Bouc‒Wen 模型的仿真数据与试验数据的吻合率均高 于 Bouc‒Wen 模型，说明改进后的模型拟合精度提 高，可以更加准确地表征 MRE 的力学特性. 3.3    模型参数规律分析 由上面分析可知，表 3 中参数结果验证了改 表 2  Bouc−Wen 模型识别结果及吻合率 Table 2 Identified values and fitness values of the Bouc−Wen model B/ mT f/Hz xm/% fitness values k c α A γ β n 0 1 1.36 0.9730 6.1106 5.9804 0.5310 39.9773 11.3493 2.3570 0.7731 0 1 2.51 0.9681 4.4045 3.5773 0.6137 54.4966 17.0611 3.0967 0.5451 0 1 4.64 0.9565 2.6280 3.0000 0.6595 74.9881 12.5262 2.2414 0.9174 0 1 8.57 0.9467 1.8639 2.6686 0.4699 45.5637 11.5298 1.3959 0.5629 0 1 15.8 0.9397 2.7776 1.0000 0.6278 54.0000 12.8755 4.7350 0.8254 0 1 29.3 0.9430 1.0000 0.1139 0.3029 72.0000 8.0525 0.5736 1.1378 405 0.5 0.40 0.9554 9.8393 17.0504 0.1054 57.1985 15.1242 1.7420 0.1000 405 1 0.40 0.9419 11.2673 15.0000 0.4228 73.6573 14.6013 2.6526 0.5289 405 3 0.40 0.9765 7.9062 8.3759 0.0038 73.8195 9.9851 4.6420 0.8466 405 5 0.40 0.9741 11.7603 4.8326 0.0864 59.9666 11.5887 1.5288 0.3563 115 1 2.51 0.9461 4.4521 5.9309 0.4151 46.3326 12.5141 2.0746 1.3497 234 1 2.51 0.9409 4.7443 9.0000 0.4838 70.0000 13.4964 1.8649 1.3741 405 1 2.51 0.9386 6.4304 13.7396 0.6064 80.0000 6.6630 1.2085 1.3839 456 1 2.51 0.9344 6.2437 9.1639 0.3505 70.0000 18.7092 5.6384 0.6457 545 1 2.51 0.9380 6.0084 10.3366 0.2640 66.8783 16.8824 1.0650 1.2103 −3 −2 −1 0 1 2 3 Strain/% −8 −4 0 4 8 Shear stress/kPa Experiment Simulation B=115 mT B=234 mT B=405 mT B=456 mT B=545 mT (a) Strain/% −8 −4 0 4 8 Shear stress/kPa B=115 mT B=234 mT B=405 mT B=456 mT B=545 mT −3 −2 −1 0 1 2 3 Experiment Simulation (b) 图 13    不同磁场下的仿真与试验数据对比. （a）Bouc−Wen 模型；（b）改进 Bouc−Wen 模型 Fig.13    Comparison of simulation and test data under different magnetic flux densities: (a) Bouc−Wen model; (b) modified Bouc−Wen model · 398 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期