§9.1.1赋范线性空间 计算方法 例9.6 博季明 记P[a,b]为区间a,1上所有满足 第九单证数调 6 近 lx)Pdr<+oo,p≥1， 银15超的速过 银过内应首量出 近 的Lebesgue可积函数f构成的函数类(Lebesgue积分是Riemann 生最字方正 正事通式 积分的推广)，因区间[a,b]上所有的连续函数都是Riemann可积 到6适销面回 生 的.故Ca,]cLa,.在P[a,b中定义 期性重六装式 u-(Iwr) fe IPla,b], (1) 卫数 可以证明‖·p是La,b的一个范数.注意，在[a,b中约定：将 几乎处处相等的两个可测函数g视为同一函数。 傅孝明 计算方法计算方法 傅孝明 第九章函数逼 近 §9.1 逼近问题的描述 §9.2 内积空间的最佳 逼近 §9.3 最佳平方逼近与 正交多项式 §9.4 周期函数的最佳 平方逼近与快速傅立 叶变换 §9.5 最佳一致逼近多 项式 §9.6 切比雪夫多项式 §9.7 函数逼近的若干 重要定理 . . . . . . §9.1.1 赋范线性空间 . 例 9.6 . . 记 L p [a, b] 为区间 [a, b] 上所有满足 ∫ b a |f(x)| p dx < +∞, p > 1, 的 Lebesgue 可积函数 f 构成的函数类 (Lebesgue 积分是 Riemann 积分的推广). 因区间 [a, b] 上所有的连续函数都是 Riemann 可积 的, 故 C[a, b] ⊂ L[a, b]. 在 L p [a, b] 中定义 ∥f∥p = (∫ b a |f(x)| p dx )1/p , ∀f ∈ L p [a, b], (1) 可以证明 ∥ · ∥p 是 L p [a, b] 的一个范数. 注意, 在 L p [a, b] 中约定: 将 几乎处处相等的两个可测函数 f, g 视为同一函数. 傅孝明 计算方法